第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案B2．(·合肥质量检测)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8解析由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为×2×2×2＋4×2×2＋4×2＝20＋8，故选D.答案D3.(·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()A.B.C.D.解析三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案A4．(·四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3B．2C.D．1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形．由侧视图可知，三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V＝××2××＝1.答案D5．(·新课标全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6B．4C．6D．4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6，选C.答案C二、填空题6.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．答案②③7．(·山东卷)在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________．解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，△PAB的面积为S，则V2＝Sh，V1＝VE－ADB＝×S×h＝Sh，所以＝.答案8．已知三棱锥A－BCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为________．解析如图，构造正方体ANDM－FBEC.因为三棱锥A－BCD的所有棱长都为，所以正方体ANDM－FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A－BCD的外接球就是正方体ANDM－FBEC的外接球，所以三棱锥A－BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A－BCD的外接球的表面积为S球＝4π＝3π.答案3π三、解答题9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图，其中AB＝AC，ADBC⊥，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝×6×a2×a＝a3.10．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝cm，A1D1＝AD＝2cm，可得PA1PD1.⊥故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(·成都诊断)如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．7πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．11πcm2解析依题意，题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分，其中该圆柱的底面半径是1cm、高是3cm，该球的半径是1cm，因此该几何体表面积等于×(4π×12)＋π×12＋2π×1×3＝9π(cm2)，故选C.答案C12．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3B．2C.D．1解析由题意知，如图所示，在棱锥S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BDSC⊥于D点，连接AD，易证SC⊥平面ABD，因此V＝×...
