逻辑推理典型例题：例1.（年全国大纲卷理5分）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为【】A．16B．14C．12D．10【答案】A。【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。【解析】结合已知中的点,的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到点时，需要碰撞14次即可。也可以通过三角形相似的相似比求解：如图，为便是于计算，将正方形的边长扩大7倍，这样边长为7，，。∴这些三角形相似的两边长之比。∴；；；；；。∴经过7次碰撞，到达与点成轴对称的点处，根据正方形的对称性，再经过7次碰撞，到达点，共14次碰撞。故选A。例2.（年全国大纲卷文5分）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为【】A8B6C4D3【答案】B。【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。【解析】结合已知中的点,的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到点时，需要碰撞6次即可。也可以通过三角形相似的相似比求解：如图，为便是于计算，将正方形的边长扩大3倍，这样边长为7，，。∴这些三角形相似的两边长之比。∴；；∴经过3次碰撞，到达与点成轴对称的点处，根据正方形的对称性，再经过3次碰撞，到达点，共6次碰撞。故选B。例3.（年江西省理5分）观察下列各式：则【】A．28B．76C．123D．199【答案】C。【考点】归纳推理的思想方法。【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11…，，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故。故选C。例4.（年福建省文5分）数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于【】A．1006B．C．503D．0【答案】A。【考点】规律探索题。【解析】寻找规律：a1＝1cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝3cos＝0，a4＝4cos2π＝4；a5＝5cos＝0，a6＝6cos3π＝－6，a7＝7cos＝0，a8＝8cos＝8；······∴该数列每四项的和。 ÷4=503，∴S2012＝2×503＝1006。故选A。例5.（年北京市理5分）已知，若同时满足条件：，则m的取值范围是▲【答案】。【考点】简易逻辑，函数的性质。【解析】由得。 条件，∴当时，。当时，，不能做到在时，，所以舍去。 作为二次函数开口只能向下，∴，且此时两个根为。为保证条件①成立，必须。又由条件的限制，可分析得出时，恒负。∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比两根中小的那个大。由得，∴当时，，解得交集为空集，舍去。当时，两根同为－2＞－4，舍去。当时，。综上所述，。例6.（年湖北省文5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10…，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第▲项；（Ⅱ）=▲。（用表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）。【考点】归纳规律。【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110。故。从而由上述规律可猜想：（为正整数），。故,即是数列中的第5030项。例7.（年湖南省理5分）设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2…，，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第▲个位置；（...
