高考数学 高频考点归类分析 排列组合、二项式定理（真题为例）VIP免费

高频考点排列组合、二项式定理一、分类计数原理的应用：典型例题：例1.（年北京市理5分）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【】A.24B.18C.12D.6【答案】B。【考点】排列组合问题。【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3种情况），之后十位（2种情况），最后百位（2种情况），共12种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3种情况），十位（2种情况），百位（不能是O，一种倩况），共6种。因此总共有12+6=18种情况。故选B。例2.（年安徽省理5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为【】或或或或【答案】。【考点】排列组合。【解析】 ，∴在6位同学的两两交换中少2种情况。不妨设甲、乙、丙、丁、戍、己6人①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到3份纪念品，乙、丙收到4份纪念品，丁、戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则甲、乙、丙、丁收到4份纪念品，戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为4人。故选。例3.（年山东省理5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为【】A232B252C472D484【答案】C。【考点】排列组合的应用。【解析】。故选C。例4.（年浙江省理5分）若从1，2，3…，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有【】A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】D。【考点】分类讨论，计数原理的应用。【解析】1，2，2…，，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种。∴不同的取法共有66种。故选D。例5.（年陕西省理5分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有【】A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题，分类计数原理。【解析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为3:0，3:1，3:2三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果：当比分为3:0时，共有2种情形；当比分为3:1时，共有种情形；当比分为3:2时，共有种情形。总共有种。故选D。二、分步计数原理的应用：典型例题：例1.（年全国大纲卷理5分）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有【】A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】A。【考点】排列组合的应用，分步计数原理。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2=12种。故选A。例2.（年全国大纲卷文5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【】A.240种B.360种C.480种D.720种【答案】C。【考点】排列组合的应用。【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次序演讲有种组合，则其余5位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有种。故选C。例3.（年全国课标卷理5分）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有【】种种种种【答案】。[]【考点】排列组合。【解析】每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种。故选。例4.（年辽宁省理5分）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为【】(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！【答案】C。【考点】分步计数原理。【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数...