第3讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若直线ɑ平行于平面α，则下列结论错误的是()A．ɑ平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与ɑ平行C．直线ɑ上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与ɑ成90°角解析若直线ɑ平行于平面α，则α内既存在无数条直线与ɑ平行，也存在无数条直线与ɑ异面且垂直，所以A不正确，B，D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确．答案A2．平面α∥平面β，点A，Cα∈，B，Dβ∈，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A．ABCD∥B．ADCB∥C．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．答案D3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，lβ∥，则α∥βB．若l⊥α，lβ⊥，则α∥βC．若l⊥α，lβ∥，则α∥βD．若α⊥β，lα∥，则l⊥β解析l∥α，lβ∥，则α与β可能平行，也可能相交，故A“项错；由垂直于同一条直线的两”个平面平行可知B项正确；由l⊥α，lβ∥可知αβ⊥，故C项错；由α⊥β，lα∥可知l与β可能平行，也可能l⊂β，也可能相交，故D项错．故选B.答案B4．(·吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，nα∥，则m∥nB．若m⊥α，nα⊥，则m∥nC．若α∥β，mn∥，mα∥，则n∥βD．若α⊥γ，βγ⊥，则α∥β解析对于选项A，mα∥，nα∥，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由线面垂直的性质定理知，mn∥，故B正确；对于选项C，n可以平行β，也可以在β内，故C错；对于选项D，α与β可以相交，因此D错．故选B.答案B5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是()A．ACBD⊥B．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析因为截面PQMN是正方形，所以MN∥QP，则MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，则AC⊥BD，故A、B正确．又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．答案C二、填空题6．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.答案8．(·金丽衢十二校联考)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①aγ∥，b⊂β；②a∥γ，bβ∥；③bβ∥，a⊂γ.“如果命题α∩β＝a，b⊂γ，且________，则ab”∥为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．解析由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案①或③三、解答题9．(·洛阳模拟)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BDMN∥，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.10．(·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．解由三视图可知：AB...
