平面向量的坐标表示和计算典型例题：例1.（年安徽省理5分）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是【】【答案】。【考点】向量的计算。【解析】∵∴设，得。又∵向量按逆时针旋转后，得向量，∴。故选。例2.（年广东省理5分）若向量=（2,3），=（4,7），则=【】A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】=。故选A。例2.（年广东省文5分）若向量，则【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】。故选A。例3.（年福建省文5分）已知向量，则的充要条件是【】A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D。【考点】向量数量积的运算和性质。【解析】由向量垂直的充要条件得所以x=0。故选D。例4.（年辽宁省文5分）已知向量若则=【】(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D。【考点】向量的数量积。【解析】∵，∴。故选D。例5.（年重庆市理5分）设R，向量且，则【】（A）（B）（C）（D）10【答案】B。【考点】平面向量的基本运算及向量共线、垂直的性质。【分析】∵且，∴。又∵，∴。∴。∴。故选B。例6.（年重庆市文5分）设，向量且，则2【】（A）（B）（C）（D）【答案】。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】通过向量的垂直，求出向量，求出，然后求出模：∵，向量且，∴，即。∴。∴。∴。故选B。例7.（年陕西省文5分）设向量=（1，）与=（－1，2）垂直，则等于【】A.B.C.0D.－1【答案】C。【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，二倍角的余弦。【解析】∵，∴。又∵=（1，）与=（－1，2），∴，即。故选C。例8.（年上海市理4分）若是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为▲（结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan。例9.（年上海市文4分）若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为▲（结果用反三角函数值表示）【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例10.（年安徽省文5分）设向量，若⊥,则▲【答案】。【考点】向量的计算。【解析】∵，∴。又∵⊥，∴，即，解得。∴。∴。例11.（年山东省理4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为▲。【答案】。【考点】圆的弧长，锐角三角函数，向量的坐标。【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点P的坐标为：，。∴。例12.（年湖北省文5分）已知向量，则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为▲；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为▲。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【考点】向量的数量积，向量同向的条件，单位向量，向量间的夹角。【解析】（Ⅰ）由，得。设与同向的单位向量为，则,且，解得。∴，即与同向的单位向量的坐标为。（Ⅱ）由，得。设向量与向量的夹角为，则。
