三角函数的图象和性质典型例题:例1.(年全国课标卷理5分)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是【】【答案】。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断: 时,,不合题意,∴排除。 时,,合题意,∴排除。故选。例2.(年全国课标卷文5分)已知>0,0<<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则φ=【】(A)(B)(C)(D)【答案】A。【考点】正弦函数的性质。【解析】 函数f(x)=sin(x+)图像的对称轴是函数取得最大(小)值时垂直于x轴的直线,∴不妨设x=时,f(x)=1;x=时,f(x)=-1。则由得,解得。 0<<π,∴。故选A。例3.(年上海市理5分)设25sin1nnan,nnaaaS21,在10021,,,SSS中,正数的个数是【】A.25B.50C.75D.100【答案】D。【考点】正弦函数的周期性。【解析】 对于(只有),∴都为正数。当时,令,则,画出终边如右,其终边两两关于轴对称,即有,∴其中=26,27,…,49,此时。 ,,∴。从而当=26,27,…,49时,都是正数。又。同上可得,对于从51到100的情况同上可知都是正数,故选D。例4.(年上海市文5分)若(),则在中,正数的个数是【】A、16B、72C、86D、100【答案】C。【考点】正弦函数的周期性和对称性。【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项:在中,分成7部分,加上。在7部分中,每一部分正数的个数是相同的。讨论一个周期的情况:如图,中,当时,,所以均为正数;当时,由于正弦函数的性质,知也为正数;当时,由于正弦函数的性质,知为0。因此共有12个正数。另为正数。∴在中,正数的个数是。故选C。例5.(年天津市文5分)将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是【】(A)(B)1(C)(D)2【答案】D。【考点】函数的图象变换。【分析】将函数的图像向右平移得到函数。 此时函数过点,∴,即。∴。又 >0,∴的最小值为2。故选D。例6.(年安徽省文5分)要得到函数的图象,只要将函数的图象【】向左平移1个单位向右平移1个单位向左平移个单位向右平移个单位【答案】。【考点】函数图象平移的性质。【解析】 ,∴只要将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象。故选。例7.(年山东省文5分)函数的最大值与最小值之和为【】AB0C-1D【答案】A。【考点】三角函数的值域。【解析】 ,∴当时,最小,为当时,最大,为。∴函数的最大值与最小值之和为。故选A。例8.(年浙江省理5分)把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【】【答案】A。【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1)。取特殊值进行判断:令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0。比对所给选项即得答案。故选A。例9.(年湖北省理5分)函数在区间[0,4]上的零点个数为【】A.4B.5C.6D.7【答案】C。【考点】函数的零点与方程,三角函数的周期性。【解析】由得或。当时,,∴是函数在区间[0,4]上的一个零点。当时, ,∴。 使余弦为零的角的弧度数为,∴令。则时对应角分别为均满足条件,当时,不满足条件。综上所述,函数在区间[0,4]上的零点个数为6个。故选C。例10.(年湖北省文5分)函数在区间上的零点个数为【】A2B3C4D5[【答案】D。【考点】函数的零点与方程,三角函数的周期性。【解析】由得或。当时,,∴是函数在区间上的一个零点。由,得,即。又 ,∴。综上所述,函数在区间[上的零点个数为个。故选D。例11.(年福建省文5分)函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是【】A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】C。【考点】三角函数的图象和性质。【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点,所以可以把四个选项代入验证知只有当x=-时,函数f=sin=-1取得最值。故选C。例12.(年湖南省文12分)已知函数的部分图像如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函...