三角函数的综合问题典型例题：例1.（年全国大纲卷文5分）若函数是偶函数，则=【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】偶函数的性质，和的三角函数公式。【解析】 函数是偶函数，∴，即。展开，得，即，即。∴，解得。又 ，∴。故选C。例2.（年四川省理5分）如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则【】DCAEBA、B、C、D、【答案】B。【考点】余弦定理，同角函数关系式。【解析】 ，正方形的边长为，∴。∴。 为钝角，∴为锐角。∴。故选B。例3.（年天津市理5分）在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则=【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A。【考点】正弦定理，二倍角的三角函数公式。【分析】 ，由正弦定理得。又 ，∴。∴， ，∴，=。故选A。例4.（年湖南省理5分）函数的值域为【】A．B.C.D.【答案】B。【考点】三角恒等变换。【解析】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域： ，∴。∴函数的值域为。故选B。例5.（年全国大纲卷理5分）当函数取得最大值时，▲。【答案】。【考点】三角函数性质的运用。【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 ，∴。 ，∴当且仅当即时，函数取得最大值。例6.（年重庆市理5分）设的内角的对边分别为，且则▲【答案】。【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。【分析】 ，∴。 ，∴。∴。由正弦定理得，。例7.（年重庆市文5分）设△的内角的对边分别为，且，则▲源:21世纪教育网]【答案】。【考点】同角三角函数间的基本关系，余弦定理应用，等腰三角形的性质。【分析】由为三角形的内角，及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，再由与的值，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，再由sin，及的值，利用正弦定理即可求出的值： 为三角形的内角，，∴。又 ，∴由余弦定理得：，解得：。又 ，，，∴由等腰三角形等边对等角的性质得：。（或用正弦定理求解）例8.（年全国大纲卷理10分）的内角的对边分别为，已知，求。【答案】解： ，∴。由正弦定理及可得①，∴由得②。将①代入②，得，∴。 为三角形的内角且，∴。∴。∴。【考点】解三角形的运用，三角形的内角和定理，正弦定理，和与差的三角函数。【解析】给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。先将三角函数关系式化简后，得到角关系，然后结合，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角的值。例9.（年全国课标卷理12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。【答案】解：（1）由，根据正弦定理得：， ，∴。∴。∴。∴或（不合题意，舍去）。∴。（2）由得，由得，解得：。【考点】正弦定理和余弦定理的应用，和与差的三角函数。【解析】（1）根据正弦定理可将已知等式化为，应用和与差的三角函数变形后可得，从而求出。（2）根据已知和余弦定理，可得关于的方程组，求解即可。例10.（年全国课标卷文12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c【答案】解：（1）由c=asinC－ccosA得，根据正弦定理，得，即，。∴或（不合题意，舍去）。∴。（2）由得，由得，解得：。【考点】正弦定理和余弦定理的应用，和与差的三角函数。【解析】（1）根据正弦定理可将已知等式化为，应用和与差的三角函数变形后可得，从而求出。（2）根据已知和余弦定理，可得关于的方程组，求解即可。例11.（年北京市理13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。【答案】解：（1）由解得，∴的定义域为。又 ∴的最小正周期为。（2） ，∴根据正弦函数的增减性，得或，。解得或，。∴的单调递增区间为。【考点】三角函数的定义域、最小正周期和单调增减性。【解析】（1）根据分式分母不为0的条件，结合正弦函数的零点得出的定义域。将变形，即可由求最小正周期的公式求得。（2）根据正弦函数的增减性，结合的定义域，求出的单调递增区间。例12.（年四川省理12分）函数在一个周期内...
