三角函数与其它知识的综合问题典型例题：例1.（年重庆市理5分）设是方程的两个根，则的值为【】（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】A。【考点】两角和与差的三角公式，一元二次方程根与系数的关系。【分析】 是方程的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得。∴。故选A。例2.（年陕西省理5分）在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】余弦定理，基本不等式的应用。【解析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值： ，∴。∴由余弦定理得，当且仅当“时取=”。∴的最小值为。故选C。例3.（年上海市文4分）函数的最小正周期是▲【答案】。【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。【解析】 ,∴函数的最小正周期是。例4.（年安徽省理5分）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是▲①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【答案】①②③。【考点】余弦定理的应用，余弦函数的性质，不等式变形。【解析】根据余弦定理逐项分析：① ，∴。∴。命题正确。② ，∴。∴。命题正确。③ ，∴。 ，∴。命题正确。④ ，∴。∴。命题错误。⑤以例反证，取满足，则。又 ，∴。命题错误。例5.（年福建省理4分）已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为▲．【答案】。【考点】等比数列的性质，余弦定理的应用。【解析】 △ABC的三边长成公比为的等比数列，∴设三角形的三边分别是：a、a、a。 最大角所对的边是a，∴根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理得：。∴最大角的余弦值为。例6.（年全国大纲卷文10分）中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求A．【答案】解： 中，内角、、成等差数列，∴。∴，。又 ，∴根据正弦定理，得。∴。“由”进行均值换元，设，。则，化简，得。∴。∴或。【考点】解三角形的运用，等差数列的性质，三角形的内角和定理，正弦定理，两角和的三角函数。【解析】根据角、、成等差数列和三角形内角和定理可得，。运用均值换元法，由应用正弦定理和两角和的三角函数，化简等式，求出答案。例7.（年山东省理12分）已知向量m=（sinx，1），函数的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。【答案】解：（Ⅰ）。 函数的最大值为6。而∴。（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数。当时，，.。∴函数g（x）在上的值域为。【考点】向量的运算，三角函数的值域，函数图象平移的性质。【解析】（Ⅰ）求出函数关于的表达式，化简后根据三角函数的值域确定A。（Ⅱ）由平移的性质，求出g（x），由得出的范围，从而求得函数g（x）在上的值域。例8.（年山东省文12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△ABC的面积S.【答案】解：(Ⅰ)由已知得：，即。 ，∴。由正弦定理，得，∴成等比数列。(Ⅱ)若，则，由余弦定理，得，∴。∴△ABC的面积。【考点】正弦定理和余弦定理的应用，和的三角函数公式，同角三角函数公式，等比数列的判定。【解析】(Ⅰ)根据和的三角函数公式化简，求得三角正弦之间的关系，由正弦定理推出结论。(Ⅱ)由余弦定理求出的余弦，从而根据同角三角函数公式得到正弦，应用面积公式求解。例9.（年湖北省理12分）已知向量，设函数的图像关于直线=π对称，其中为常数，且（Ⅰ）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点，求函数在区间上的取值范围。【答案】解：。（Ⅰ） 函数的图像关于直线=π对称，∴。∴。又 ，∴。∴的最小正周期为。（II）若的图像经过点，则有，∴。∴。 ，∴。∴。∴函数在区间上的取值范围为。【考点】数量积的坐标表达式，三角函数的恒等变化，正弦函数的定义域和值域。【解析】（Ⅰ）先利用向量数量积运算性质，求函数的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数化为，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正...
