四种命题的判定典型例题：例1.（年安徽省文5分）“命题存在实数,，使”的否定是【】对任意实数,都有不存在实数，使对任意实数,都有存在实数，使【答案】。【考点】否命题。【解析】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。因此，“命题存在实数,，使”的否定是：对任意实数,都有。故选。例2.（年湖北省理5分）“命题”的否定是【】ABCD【答案】D。【考点】命题的否定。【解析】“∃根据特称命题x∈A，p（A”“）的否定是∀x∈A，非p（A”），结合已知中命题，即可得到答案：∵“命题”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“”“的否定是”。故选D。例3.（年湖北省文5分）“”命题存在一个无理数，它的平方是有理数的否定是【】A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B。【考点】命题的否定。【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题“的否定为任意一个无理数,”它的平方不是有理数。故选B。例4.（年湖南省理5分）“命题若，则”的逆否命题是【】A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C。【考点】四种命题。【解析】“因为若，则”“的逆否命题为若，则”，所以“若，则”的逆否命题是“若，则”。故选C。例5.（年辽宁省理5分）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是【】(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0【答案】C。【考点】含有量词的命题的否定。【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，所以(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0。故选C。例6.（年重庆市文5分）“命题若p则q”的逆命题是【】（A）若q则p（B）若p则q（C）若则（D）若p则【答案】A。【考点】四种命题。【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得解答：“命题若p则q”的逆命题是：若q则p。故选A。例7.（年陕西省理12分）（1“）如图，证明命题是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】解：（1）证明：如图，过直线上任一点作平面的垂线，设直线的方向向量分别是，则共面。根据平面向量基本定理，存在实数使得，则。∵，∴。又∵，，∴。∴，从而。（2）逆命题：a是平面内一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则。逆命题为真命题。【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系，命题。【解析】（1）作出辅助线，在直线上构造对应的方向向量：过直线上任一点作平面的垂线，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果。另解：如图，记，为直线上异于点A的任意一点，过P作，垂足为，则。∵，，∴直线。又∵，平面，，∴平面。又∵平面，∴。（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出逆命题的正确性。如上图，记，为直线上异于点A的任意一点，过P作，垂足为，则。∵，，∴直线。又∵，，∴平面。又∵平面，∴。
