统计量的分析和计算典型例题：例1.（年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2…），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为【】（A）－1（B）0（C）（D）1【答案】D。【考点】样本相关系数。【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。例2.（年安徽省理5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则【】甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】。【考点】平均数，中位数，方差，极差。【解析】 ，∴甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数。 甲的成绩的中位数=6，乙的成绩的中位数=5，∴甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数。 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。 甲的成绩的极差=8－4=4，乙的成绩的极差=9－5=4，∴甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差。因此，正确的表述是：甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。故选。例3.（年山东省文5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是【】A众数B平均数C中位数D标准差【答案】D。【考点】统计量的特征。【解析】设A样本数据为变量X，B样本数据为变量Y，则依题意，Y=X＋2。根据方差公式可得DY=D（X+2）=DX。∴A样本数据和B样本数据的方差相同，从而标准差也相同。故选D。例4.（年江西省理5分）样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为【】A．B．C．D．不能确定【答案】A。【考点】作差法比较大小以及整体思想，统计中的平均数。【解析】由统计学知识，可得,，∴。∴。∴。 ，∴。∴，即。故选A。例5.（年江西省文5分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为【】A.30％B.10％C.3％D.不能确定【答案】C。【考点】分布的意义。【解析】计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为。 一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%。故选C。例6.（年湖北省文5分）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10,40]的频率为【】A0.35B0.45C0.55D0.65【答案】B。【考点】频数、频率和总量的关系。【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，∴样本数据落在区间内频率为。故选B。例7.（年湖南省理5分）设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是【】A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85D.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重比为58.79【答案】D。【考点】两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念。【解析】对于A， 0.85＞0，∴与具有正的线性相关关系，故正确；对于B， 由最小二乘法建立的回归方程得过程知，∴回归直线过样本点的中心，故正确；对于C， 回归方程为，∴该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85，故正确；对于D，=170时，，但这是预测值，不可断定其体重为58.79，故不正确。故选D。例8.（年陕西省理5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数...
