高考数学 高频考点归类分析 线性规划（真题为例）VIP免费

高频考点分析线性规划典型例题：例1.（年四川省理5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是【】A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C。【考点】线性规划的应用。【解析】]设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得Z=300X+400Y，且画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线，解方程组得，即A（4,4）。∴。故选C。例2.（年全国课标卷文5分）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是【】（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【答案】A【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=－x+y的取值范围，则求出z=－x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+，2）。当x=1，y=3时，z=－x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=－x+y取得最小值1－。∴z=－x+y的取值范围为(1－，2)。故选A。例3.（年四川省文5分）若变量满足约束条件，则的最大值是【】A、12B、26C、28D、33【答案】C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示，目标函数可以变形为，作函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=。故选C。例4.（年山东省理5分）若满足约束条件：，则目标函数的取值范围是【】ABCD【答案】A。【考点】线性规划。【解析】如图，作出可行域，直线，将直线平移至点（2，0）处有最大值：，将直线平移至点处有最小值：。∴目标函数的取值范围是。故选A。例5.（2012年天津市文5分）设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为【】（A）－5（B）－4（C）－2（D）3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图，由得。由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，故选B。例6.（年安徽省文5分）若满足约束条件：；则的最小值是【】【答案】。【考点】简单线性规划。【解析】求的取值范围，则求出的最大值和最小值即可。作图，可知约束条件对应边际及内的区域：。当时，取得最小值。∴的最小值是。故选。例7.（年广东省理5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为【】A．12B．11C．3D．【答案】B。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件的可行域，解得最优解（3,2）当时，目标函数z=3x+y的最大值为。故选B。例8.（年广东省文5分）已知变量满足约束条件则的最小值为【】A．B．C．D【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件的可行域，解得最优解（－1,－2）当时，目标函数的最小值为。故选C。例9.（年江西省理5分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为【】A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B。【考点】建模的思想方法，线性规划知识在实际问题中的应用。【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元，则目标函数为.线性约束条件为，即。如图，作出不等式组表示的可行域,易求得点。平移直线，可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且（万元）。故选B。例10.（年福建省理5分）若函数图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为【】A.B.1C.D．2【答案】B。【考点】线性规划。【解析】约束条件确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，分析...