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高考数学 高频考点归类分析 线性规划(真题为例)VIP免费

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高频考点分析线性规划典型例题:例1.(年四川省理5分)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是【】A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C。【考点】线性规划的应用。【解析】]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y,且画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线,解方程组得,即A(4,4)。∴。故选C。例2.(年全国课标卷文5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是【】(A)(1-,2)(B)(0,2)(C)(-1,2)(D)(0,1+)【答案】A【考点】简单线性规划,等边三角形的性质,勾股定理。【解析】求z=-x+y的取值范围,则求出z=-x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由A(1,1),B(1,3),根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为(1+,2)。作图,可知约束条件对应正三角形ABC内的区域:A(1,1),B(1,3),C(1+,2)。当x=1,y=3时,z=-x+y取得最大值2;当1+,y=2时,z=-x+y取得最小值1-。∴z=-x+y的取值范围为(1-,2)。故选A。例3.(年四川省文5分)若变量满足约束条件,则的最大值是【】A、12B、26C、28D、33【答案】C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示,目标函数可以变形为,作函数的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最大时,即z有最大值为=。故选C。例4.(年山东省理5分)若满足约束条件:,则目标函数的取值范围是【】ABCD【答案】A。【考点】线性规划。【解析】如图,作出可行域,直线,将直线平移至点(2,0)处有最大值:,将直线平移至点处有最小值:。∴目标函数的取值范围是。故选A。例5.(2012年天津市文5分)设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为【】(A)-5(B)-4(C)-2(D)3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图,由得。由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,故选B。例6.(年安徽省文5分)若满足约束条件:;则的最小值是【】【答案】。【考点】简单线性规划。【解析】求的取值范围,则求出的最大值和最小值即可。作图,可知约束条件对应边际及内的区域:。当时,取得最小值。∴的最小值是。故选。例7.(年广东省理5分)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为【】A.12B.11C.3D.【答案】B。【考点】简单线性规划。【解析】如图,作出变量x,y约束条件的可行域,解得最优解(3,2)当时,目标函数z=3x+y的最大值为。故选B。例8.(年广东省文5分)已知变量满足约束条件则的最小值为【】A.B.C.D【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图,作出变量x,y约束条件的可行域,解得最优解(-1,-2)当时,目标函数的最小值为。故选C。例9.(年江西省理5分)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为【】A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50【答案】B。【考点】建模的思想方法,线性规划知识在实际问题中的应用。【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为,即。如图,作出不等式组表示的可行域,易求得点。平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元)。故选B。例10.(年福建省理5分)若函数图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为【】A.B.1C.D.2【答案】B。【考点】线性规划。【解析】约束条件确定的区域为如图阴影部分,即△ABC的边与其内部区域,分析...

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