高考数学 高频考点归类分析 样本抽样方法（真题为例）VIP免费

样本抽样方法典型例题：例1.（年四川省文5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为【】A、101B、808C、1212D、【答案】B。【考点】分层抽样问题。【解析】=。故选B。例2.（年山东省理5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2……，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为【】A7B9C10D15【答案】C。【考点】系统抽样方法。【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人。第k组的号码为，令，且，解得。 满足的整数k有10个，∴编号落入区间[451，750]的人的10人。故选C。例3.（年天津市理5分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取▲所学校，中学中抽取▲所学校.【答案】18，9。【考点】分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算。【分析】 分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，∴应从小学中抽取，中学中抽取。例4.（年浙江省文4分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为▲.【答案】160。【考点】分层抽样。【解析】根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果： 有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980。 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是。∴要从男生中抽取560×=160。例5.（年湖北省文5分）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有▲人。【答案】6。【考点】分层抽样的性质。【解析】设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得。故抽取的女运动员为6人。例6.（年福建省文4分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是▲．【答案】12。【考点】分层抽样。【解析】根据分层抽样中最基本的比例关系，抽取女运动员的人数是：28×＝28×＝12。例7.（年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。例8.（年天津市文13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】解：（I） 抽样比为，∴应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1。（II）（1）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，共15种（2）设={抽取的2所学校均为小学}，事件的所有可能结果为{，}，{，}，{，}共3种，∴。【考点】分层抽样，列举法计算基本事件数及事件发生的...