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高考数学 高频考点归类分析 应用三角函数求最值(真题为例)VIP免费

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应用三角函数求最值典型例题:例1.(年天津市文5分)将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是【】(A)(B)1(C)(D)2【答案】D。【考点】函数的图象变换。【分析】将函数的图像向右平移得到函数。 此时函数过点,∴,即。∴。又 >0,∴的最小值为2。故选D。例2.(年山东省文5分)函数的最大值与最小值之和为【】AB0C-1D【答案】A。【考点】三角函数的值域。【解析】 ,∴当时,最小,为当时,最大,为。∴函数的最大值与最小值之和为。故选A。例3.(年上海市文4分)函数的最小正周期是▲【答案】。【考点】行列式的基本运算,三角函数的值域,二倍角公式。【解析】 ,∴函数的最小正周期是。例4.(年北京市文13分)已知函数。(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间。【答案】解:(1)由解得,∴的定义域为。又 ∴的最小正周期为。(2) ,∴根据正弦函数的增减性,得或,。解得或,。∴的单调递增区间为。【考点】三角函数的定义域、最小正周期和单调增减性。【解析】(1)根据分式分母不为0的条件,结合正弦函数的零点得出的定义域。将变形,即可由求最小正周期的公式求得。(2)根据正弦函数的增减性,结合的定义域,求出的单调递增区间。例5.(年四川省文12分)已知函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值。【答案】解:(Ⅰ) ,∴的最小正周期为2,值域为。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,∴cos。∴。【考点】三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式。【解析】(Ⅰ)将化为即可求得的最小正周期和值域。(Ⅱ)由=可求得cos,由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得的值。例6.(年湖北省文12分)设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)的值域【答案】解:(Ⅰ) f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin+λ.,且直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,∴sin=±1。∴2ωπ-=kπ+(k∈R),即ω=+(k∈R)。又 ω∈,k∈R,∴k=1。∴ω=。∴f(x)的最小正周期是。(Ⅱ)由y=f(x)的图象过点,得f=0,即λ=-2sin=-2sin=-。∴f(x)=2sin-,函数f(x)的值域为[-2-,2-]【考点】三角函数的恒等变化,正弦函数的定义域和值域。【解析】(Ⅰ)先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)+k型函数,再利用函数的对称性和ω的范围,计算ω的值,最后利用周期计算公式得函数的最小正周期。(Ⅱ)先将已知点的坐标代入函数解析式,求得λ的值,再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f(x)的值域。例7.(年重庆市文12分)设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为。(I)求的解析式(5分);(II)求函数的值域(7分)。【答案】解:(Ⅰ) 函数图象与轴的相邻两个交点的距离为,∴的周期为,即,解得。 在处取得最大值2,∴=2。∴,即。∴。又 ,∴。∴的解析式为。(Ⅱ) 函数,又 ,且,∴的值域为。【考点】三角函数中的恒等变换应用,由的部分图象确定其解析式。【分析】(Ⅰ)通过函数的周期求出ω,求出,利用函数经过的特殊点求出,推出的解析式。(Ⅱ)利用(Ⅰ)推出函数的表达式,应用同角函数关系式、倍角函数关系式得到。通过,且,求出的值域。例8.(年全国课标卷理5分)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是【】【答案】。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断: 时,,不合题意,∴排除。 时,,合题意,∴排除。故选。例9.(年湖南省理5分)函数的值域为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】三角恒等变换。【解析】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域: ,∴。∴函数的值域为。故选B。例10.(年四川省理12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值。【答案】解:(Ⅰ)...

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