圆锥曲线的焦点（含焦半径、焦点弦和焦点三角形）问题典型例题：例1.（年全国大纲卷理5分）已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。由可知，，∴。∴。设，则。∴根据双曲线的定义，得。∴。在中，应用用余弦定理得。故选C。例2.（年福建省理5分）已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于【】A.B．4C．3D．5【答案】A。【考点】双曲线和抛物线的性质。【解析】由抛物线方程知抛物线的焦点坐标F(3,0)，∵双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，∴双曲线的焦点为F(c,0)，且。∵双曲线的渐近线方程为：y＝±x，∴双曲线焦点到渐近线的距离d＝＝b。故选A。例3.（年北京市理5分）在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º，则△OAF的面积为▲【答案】。【考点】抛物线的性质，待定系数法求直线方程，直线和抛物线的交点。【解析】根据抛物线的性质，得抛物线的焦点F（1，0）。∵直线l的倾斜角为60º，∴直线l的斜率。∴由点斜式公式得直线l的方程为。∴。∵点A在x轴上方，∴。∴△OAF的面积为。例4.（年安徽省文5分）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=▲【答案】。【考点】抛物线的定义和性质。【解析】抛物线的准线。设，。∵，∴根据抛物线的定义，点到准线的距离为。∴，即。又由，得，即。例5.（年辽宁省文5分）已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若,则的值为▲.【答案】。【考点】双曲线的定义、标准方程以及转化思想。【解析】由双曲线的方程可得，∴。∴。∵，∴。∴。∴。∴。例6.（年重庆市理5分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=▲.【答案】。【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质，方程思想的应用。【分析】设直线的方程为（由题意知直线的斜率存在且不为0），代入抛物线方程，整理得。设，则。又∵，∴。∴，解得。代入得。∵，∴。∴。例7.（年安徽省文13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.[（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知面积为40，求的值【答案】解：（I）∵，∴是等边三角形。∴。∴椭圆的离心率。（Ⅱ）设；则。在中，∵，，∴，即，解得。∴，。∴，解得。∴。【考点】椭圆性质和计算，余弦定理。【解析】（I）根据可知是等边三角形，从而可得，求出离心率。（Ⅱ）根据余弦定理，用表示出，，从而表示出，利用面积为40列方程求解即可。
