高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编4 平面向量 理VIP专享VIP免费

备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编4：平面向量一、选择题1．（云南省玉溪一中届高三第五次月考理科数学）已知6||a，3||b，12ba，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．2【答案】A【解析】122cos,633ababab,向量a在向量b方向上的投影为2cos,6()43aab，选A．2．（甘肃省兰州一中届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图所示，两个不共线向量OA�,OB�的夹角为，,MN分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且(,)OCxOAyOBxyR�，则22xy的最小值为CMNOBA.A24.B18.C22.D12【答案】B【解析】因为,MN分别为OA与OB的中点，所以22OCxOAyOBxOMyON�，因为点C在直线MN上，所以1221,0,0,,0,02xyxyxyxy即，所以222128xyxy，当且仅当x=y时取等号，因此选B。3．（甘肃省天水一中届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知点G是ABC的重心,ACABAG,）、（R若0120A,2ACAB,则AG的最小值是（）A．33B．22C．32D．43【答案】B．4．（【解析】贵州省四校届高三上学期期末联考数学（理）试题）若2a，4b)aba且（，则a与b的夹角是（）A．32B．3C．34D．32【答案】A【解析】因为)aba（，所以2)0abaaab（，即24aba，所以41cos,242ababab，所以2,3ab，选A．5．（云南省部分名校届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））．已知点O为ABC内一点，且230,OAOBOC�则BOCAOCAOB,,的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3【答案】C【解析】延长OB到'B，使'2OBOB,延长OC到'C，使'3OCOC，连结''BC,取''BC的中点'A，则232',OBOCOAOA�所以,,'AOA三点共线且O为三角形''ABC的重心，则''''=AOBAOCBOCSSS，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以'12AOBAOBSS,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以'13AOCAOCSS。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以'''12BOCBOCSS，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以'''1136BOCBOCBOCSSS，因为''''=AOBAOCBOCSSS，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为111=3:2:1236：：，选C．6．（云南省昆明一中届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知点(5,6)(1,2),3MaMNa��和向量若，则点N的坐标为（）A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D—．（2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)MNa�，设(,)Nxy,则(5,(6))(3,6)MNxy�，所以5366xy，即2=0xy，选A．7．（【解析】甘肃省天水市一中届高三上学期第三次考试数学理试题）已知（）A．、B．、C．是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足111(2)322OPOAOBOC�，则点P一定为三角形的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点D．AB边的中点【答案】B【解析】设AB中点为D，因为O是三角形ABC的重心，所以12ODOC�，所以1111111(2)(2)(2)3223322OPOAOBOCODOCOCOCOC�所以点P为OC的中点，即AB边中线的三等分点（非重心），选B．8．（云南省昆明三中届高三高考适应性月考（三）理科数学）如图，在等腰直角ABO中，设,,1,OAaOBbOAOBC�为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，,OPp�则()pba（）A．21B．21C．23D．23【答案】A【解析】由题意知14ACAB�，OPOAACCP�，所以()pbaOPAB�，即()OAACCPABOAABACABCPAB�21cos,4OAABACABOAABOAABAB�2121112cos135(2)2()142222，所以1()2pba�选A．9...