高考数学一轮复习 第三章 任意角和弧度制及任意角的三角函数训练 理 新人教A版VIP免费

【创新设计】高考数学一轮复习第三章任意角和弧度制及任意角的三角函数训练理新人教A版[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1.考查形式为选择题或填空题．2.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题，如年新课标全国T5等．3.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用，如年山东T16等.[归纳·知识整合]1．角的有关概念角的特点角的分类从运动的角度看角可分为正角、负角和零角从终边位置来看可分为象限角和轴线角α与β角的终边相同β＝α＋k·360°(k∈Z)(或β＝α＋k·2π，k∈Z)[探究]1.终边相同的角相等吗？它们的大小有什么关系？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同．2．锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示：锐角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角．小于90°的角不一定是锐角，如0°，－30°都不是锐角．2．弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形的面积公式S＝lr＝|α|·r23．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ正正正Ⅱ正负负Ⅲ负负正Ⅳ负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线[探究]3.三角函数线的长度及方向各有什么意义？提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：选C π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与π终边相同的角可表示为k·360°－315°(k∈Z)．2．(教材习题改编)若角θ同时满足sinθ＜0且tanθ＜0，则角θ的终边一定落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D由sinθ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析：选C设扇形的弧长为l，半径为r，则解之得l＝r＝2或r＝1，l＝4，故圆心角θ＝1或4.4．(教材习题改编)已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则x的值为________．解析： cosα＝＝＝－，∴解之得x＝.答案：5．若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________．解析： 角π的终边落在第二象限，∴可设P(x，y)，其中x＜0，y＞0，由题意得即∴P(－1，)．答案：(－1，)象限角及终边相同的角[例1](1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．[自主解答](1) 在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.(2) θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋＜2π⇒≤－k＜，k∈Z.∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与相同的角为，，.(3)由α是第三象限角，得π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，∴2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．在(3)的条件下，判断为第几象限角？解： π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，∴＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，＋2nπ＜＜π＋2nπ，当k＝2n＋1(n∈Z)时，π＋2nπ＜＜π＋2nπ，∴为第二或第四象限角．———————————————————1．由α所在的象限，确定所在象限的方法(1)由...