【创新设计】高考数学一轮复习绝对值不等式训练理新人教A版选修4-5[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.从近两年的高考试题可以看出，本节重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式，题型为解答题，如年新课标T24等.[归纳·知识整合]1．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；“”法二：利用零点分段法求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．[探究]1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值．2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．[探究]2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．[自测·牛刀小试]1．求不等式|2x－1|≥3的解集．解：|2x－1|≥3等价于2x－1≥3或2x－1≤－3，解得x≥2或x≤－1.所以解集为(∞－，－1]∪[2∞，＋)．2．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|，求f(x)的值域．解：函数可化为f(x)＝所以f(x)∈[－3,3]．3．(·江西高考改编)对于x∈R，求不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集．解：由题意可得或或解得x∈[0∞，＋)．4．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，求实数k的取值范围．解： |x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当k<1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k<1.5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，求实数a的取值范围．解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.绝对值不等式性质的应用[例1]“确定|x－a|
