限时集训(六十)二项式定理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．二项式6的展开式的第3项的值是()A.B.C.D.2．若二项式n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()A．－27CB．27CC．－9CD．9C3．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A．CB．CC．CD.C4．(·贵阳模拟)在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是()A．－25B．－5C．5D．255.8的展开式中常数项为()A.B.C.D．1056．(·湖北高考)设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·陕西高考)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．8．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．9．(·浙江高考)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．若n的展开式中各项系数和为1024，试确定展开式中含x的整数次幂的项．11.已知n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；12．从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|r∈N，r≤n}．(1)证明：f(r)＝f(r－1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a＋b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大．答案限时集训(六十)二项式定理1．C2.B3.B4.B5.B6.D7．18.569.1010．解：令x＝1，则22n＝1024，解得n＝5.Tr＋1＝C(3x)5－rr＝C·35－r·x，含x的整数次幂即使为整数，r＝0、r＝2、r＝4，有3项，即T1＝243x5，T3＝270x2，T5＝15x－1.11．解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tk＋1＝C·()8－k·k＝C·(－2)k·x，令－2k＝，则k＝1，故展开式中含x的项为T2＝－16x.12．解：(1)证明：∵f(r)＝C＝，f(r－1)＝C＝，∴f(r－1)＝·＝.则f(r)＝f(r－1)成立．(2)设n＝2k，∵f(r)＝f(r－1)，f(r－1)>0，∴＝.令f(r)≥f(r－1)，则≥1，则r≤k＋(等号不成立)．∴当r＝1,2，…，k时，f(r)>f(r－1)成立．反之，当r＝k＋1，k＋2，…，2k时，f(r)
