限时集训(三十八)基本不等式(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·福建高考)下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋)＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)2．(·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．84．(·淮北模拟)函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．25．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－26．(·温州模拟)已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是()A．20B．18C．16D．19二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．8．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1②＋≤③a2＋b2≥2④a3＋b3≥3⑤＋≥2.9．(2013·泰州模拟)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知a>0，b>0，c>0，d>0.求证：＋≥4.11.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．12．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)答案限时集训(三十八)基本不等式1．C2.A3.C4.A5.C6.B7．58.①③⑤9.410．证明：＋＝＋＋＝＋＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b，c＝d时，取“＝”)，故＋≥4.11．解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2，即xy≥8，∴≥8，即xy≥64.当且仅当2x＝8y，即x＝16，y＝4时，“＝”成立．∴xy的最小值为64.(2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即＋＝1.∴x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝2y＝12时“＝”成立．∴x＋y的最小值为18.12．解：(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，则由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，f(x)取得最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
