限时集训(三十九)合情推理与演绎推理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．(·银川模拟)当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于()A．nnB．n2C．nD．n＋13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．(·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．925．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝()A.B.C.D.6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·陕西高考)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为________．8．(·湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．9．(·包头模拟)如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D′夹在两条平行线l1、l2之间，且A′B′＝mAB，则容易得到矩形ABCD的面积S1与矩形A′B′C′D′的面积S2满足：S2＝mS1.由此类比，如图，夹在两条平行线l1、l2之间的两个平行封闭图形T1、T2，如果任意作一条与l1平行的直线l，l分别与两个图形T1、T2的边界交于M、N、M′、N′，且M′N′＝mMN，则T1、T2的面积S1、S2满足________．椭圆＋＝1(a>b>0)与圆x2＋y2＝a2是夹在直线y＝a和y＝－a之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．11．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．12．观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．答案限时集训(三十九)合情推理与演绎推理1．C2.A3.B4.B5.C6.B7．1＋＋＋＋＋<8.909×10n9.S2＝mS1πab10．解：表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．11．解：类似的性质为：若M，N是双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．证明：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(－m，－n)．因为点M(m，n)在已知的双曲线上，所以n2＝m2－b2.同理：y2＝x2－b2.则kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值)．12．解：猜想sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.证明：左边＝sin2α＋cos(α＋30°)[cos(α＋30°)＋sinα]＝sin2α＋cosα－sinαcosα＋sinα＝sin2α＋cos2α－sin2α＝＝右边．所以，猜想是正确的．
