限时集训(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()3．(·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2D．34．若实数x，y满足则的取值范围是()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)5．(·辽宁高考)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．556．(·衡水模拟)点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为()A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．8．(·濮阳模拟)已知点A(2,0)，点P的坐标(x，y)满足则|OP―→|·cos∠AOP(O为坐标原点)的最大值是________．9．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．(·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？11．设x，y满足约束条件求z＝(x＋1)2＋y2的最大值．12．(·黄山模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．答案限时集训(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．C2.C3.B4.D5.D6.B7．(－7,24)8.59.230010．解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．11．解：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图象可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax＝(3＋1)2＋82＝80.12．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
