限时集训(四)函数及其表示(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各组函数中，表示相等函数的是()A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝2．设A＝{0,1,2,4}，B＝，则下列对应关系能构成A到B的映射的是()A．f：x→x3－1B．f：x→(x－1)2C．f：x→2x－1D．f：x→2x3．已知函数f(x)＝则f(f(－10))＝()A.B.C．1D．－4．(·杭州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝()A．－3B．±3C．－1D．±15．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋36．(·泰安模拟)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．只有①二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________.8．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则＋＋…＋＝________.9．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．11．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)>2x＋5.12．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．答案限时集训(四)函数及其表示1．D2.C3.A4.D5.B6.B7．118.20119.(－1，－1)10．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－12x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1.故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．12．解：(1)∵x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1.∵g(x)＝－＝.∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<.
