限时集训(四十二)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．(·西城模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对3．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A．2B.C．2D．44．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()6．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为4的正三角形，则其侧视图的面积为()A．4B．8C．8D．4二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的序号为________．8．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．11.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．12．如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．答案限时集训(四十二)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图1．D2.A3.D4.C5.C6.A7．①③④8.139.2＋210．解：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm.11．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱．下面为倒立的正六棱锥的组合体．12．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．
