金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.计算：的结果是（）A.B.C.D.4.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.5.若实数满足条件，则的最大值是（）A.4B.6C.8D.106.已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知函数，则“”是“在上只有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的图像大致是（）A.B.C.D.9.已知正方体边长为1，点分别在线段和上，，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，，的平面角为，则（）A.B.C.D.10.若，且，，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.以上都不正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知复数满足，则的虚部为________，_______.12.已知抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为_______；________.13.已知口袋中装有个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量表示取到黄球的个数，的分布列为则随机变量的期望为________，方差为________.14.在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的值为_______，________.15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）.16.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为________.17.已知平面向量满足，，，则的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数.（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）求证：在上任取一个值，不等式恒成立（为自然对数底数）.21.（本题满分15分）已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若面积为，求直线的方程.22.（本题满分15分）已知数列满足，.记，设数列的前项和为，求证：当时，（1）；（2）；（3）.金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）二、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BADCBCADDA二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.；12.；13.；14.；415.1216.17.四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1），最小正周期为；（2）因为，所以，则最大值为1，最小值为，故在区间上的取值范围为.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，.20.【解析】（1），由函数在区间上单调递减，可得，，，故的取值范围为；（2）要证原不等式成立，即证成立，设，则，在（1）中，令，则，在上单调递减，单调递增，而，在上单调递增，，即当时，恒成立.21.【解析】（1）已知，将坐标代入椭圆方程，可求得：，，所以椭圆的标准方程为；（2）设，则切线方程为，即，与轴交于，，，，即或，解得，，所以直线的方程为：.22.【解析】（1）用数学归纳法证明：当时，显然成立，假设时不等式成立，即，设，，函数在上单调递增，，所以假设成立，则当时，；（2）设，，在上单调递减，而，，，即；（3）由（2）可得，，，得，，，，.
