2015年春季高一数学(文科)导学案§1.1正弦定理和余弦定理§1.1.2余弦定理(二)编者邓筱娅编审刘秀丹学习目标1.能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状;2.能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。课前预习1.余弦定理:2.在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为三角形;若a2=b2+c2,则△ABC为三角形;若a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形奎屯王新敞新疆。预习自测1.若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段()A.能组成锐角三角形B.能组成直角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形2.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是()A.B.C.D.3.已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为()A.B.C.D.新课导学例1.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为()A奎屯王新敞新疆直角三角形B奎屯王新敞新疆等腰直角三角形C奎屯王新敞新疆等边三角形D奎屯王新敞新疆等腰三角形例2.在△ABC中已知a=2bcosC,求证:△ABC为等腰三角形奎屯王新敞新疆课堂总结1.根据所给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边。具体方法:①通过正弦定理;②通过余弦定理;③通过面积公式。2.三角形的面积公式:(1)=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);(2)=absinC=bcsinA=acsinB;(3)===;(4)=2R2sinAsinBsinC。(R为三角形外接圆半径)(5)=;(6)=;;(7)=r·;(r为三角形内切圆半径)。课堂检测1.已知锐角三角形的边长分别为,则第三边应适合()A.B.C.D.2.若三角形为钝角三角形,则第三边的取值范围是。3.在ΔABC中,,则ΔABC的外接圆直径为()A.B.C.D.4.在中,的对边分别为,已知,,三角形的面积为,求的值为。课后训练1.在△中,已知,且,那么△的形状是.2.在△ABC中,若cCbBaAsincoscos,则△ABC是()A.有一内角为30°的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一内角为30°的等腰三角形D.等边三角形3.△ABC中,,3,3ABC则△ABC的周长为()A.43sin()33BB.43sin()36BC.6sin()33BD.6sin()36B4.根据所给条件,判断的形状。(1);(2);(3)