2003－2004学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（7）—函数的单调性、奇偶性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于（）A．B．C．D．2．设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与（）的大小关系是（）A．D．与a的取值无关3．若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（）A．B．C．≤0D．－4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥35．已知函数，，，则的奇偶性依次为（）A．奇函数，偶函数，奇函数B．奇函数，奇函数，偶函数C．奇函数，奇函数，奇函数D．奇函数，非奇非偶函数，奇函数16．已知函数对任意实数都有成立，若当时，恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．不能确定7．已知函数，那么（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数8．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．9．设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（）A．B．C．1D．10．函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，，若的解集是，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．设是上的减函数，则的单调递减区间为;12．已知为偶函数，是奇函数，且，则、分别为;13．定义在上的奇函数，则常数，；214．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集是2.5的整数倍}中确定一个最小值和最大值，使上的增函数，则区间[，x2]=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求函数的单调区间.16．已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．317．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。18．若是定义在上的增函数，且⑴求的值；⑵若，解不等式．419．已知，且。⑴设，求的解析式；⑵设，问是否存在实数，使在上是减函数，并且在上是增函数．20．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.高一数学同步测试（7）参考答案5一、选择题：BBCADCCDAB二、填空题：11．；12．；13．；14．．三、解答题：15．解：令（），在上为减函数，而在上为减函数，在上是增函数，∴在上为增函数，在上为减函数．说明：复合函数的单调性的判断：设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。①若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同．②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同．即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）．16．解：⑴的定义域为，它关于原点对称，又∴，∴为偶函数；⑵证明：∵当时，，∴；当时，，∴．又为偶函数，∴，故当时，．综上可得：成立．17．解：⑴∵的定义域为，且①令①式中为得：②6解①、②得，∵定义域为关于原点对称，又∵，∴是奇函数．⑵∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴，∴原函数为奇函数．18．分析：此题的关键是，然后再利用已知条件和函数的单调性．解：⑴在等式中令，则；⑵在等式中令则，，故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：．19．解：⑴；，①②由①、②知，，；同理当时，在（－1,0）上是增函数。于是有，当在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。20．解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为7∴有最小值.当2≤≤3时，[有最大值；当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;（2）设则上是减函数.设则上是增函数.∴当时，有最小值．8
