对数及其运算第一课时VIP免费

一般地，如果做以a为底N的对数，记作，其中a定义：)1,0(aaNax且，那么数x叫Nxalog叫做对数的底数，N叫做真数。说明：(1)我们把叫作指数式，Nax叫作对数式，Nxalog由定义知两者是等价的，即：(0,1)aaNaxNxalog（2）0,NRx，负数和零没有对数。(2)指数式与对数式的对比式子名称abN指数式:ab=N对数式:logaN=b幂的底数指数对数的底数对数幂值真数两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写法不一样，位置和读法不一样，请完成下表：（3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值的方法。试把下列式中的x表示出来:181.0113x201.0113x301.0113x1.0118log131.0120log131.0130log13(4)通常把以10为底的对数叫常用对数，并把10log,N简记作lg.N例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10（5）自然对数：你能写出下列对数的值吗？2log12log2lg1lg10ln1lne3log13log311110000你发现有什么规律？1的对数等于0，底的对数等于11log,01logaaalogaNbbNalogbaablog,aNaN(5)如果把式子中的N用代换，把式子中的b用代换，logabNbaN会得到什么样的式子？从而得到：这两个式子，我们叫对数恒等式例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N642log3x223233164(4)416x642log3x（1）解：因为所以log86xlog86x0x11136628(2)22x（2）解:因为68x所以又因所以例3计算：（4）（3）解法一：解法二：解法二：解法一：因为则因为则利用对数的定义或恒等式求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。lg100x于是21010010,xlg100,x2.x因为于是210lg100lg2,2.x2lnex2ln,ex2ln,ex即2,xee于是2.x因为2ln2,e于是2.x2ln2,e所以（5）（6）27log981log43解法一：解法二：设,27log9x则,279x,3332x23x239log3log27log239399解法一：解法二：设则81log43x,8134x,3344x16x16)3(log81log1643344底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N即即log,aNaNlogbaab对数恒等式定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N自然对数：对数的基本性质：（1）零和负数没有对数（2）1的对数等于0，即（3）底的对数等于1，即log10.alog1.aa（4）对数恒等式log,aNaNlogbaab以10为底的对数叫常用对数，常用对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数。记作lnN。lg.N记作p74A组第1.2题