一元二次方程的解法学案[1]VIP免费

一元二次方程的解法学习目标：1、会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程；2、能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。学习重难点：重点：一元二次方程的解法难点：根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程学习过程：一、知识回顾：解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍四种解法。（1）直接开平方法：方程的解为，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。只要形式能化成的一元二次方程都可以采用直接开平方法来解。（2）因式分解法：因式分解的方法有：注意：1.方程右边化为为零，2.左边通过因式分解化为两个一次因式乘积。使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式。（3）配方法：是通过配方将一元二次方程化成a2的形式，再利用直接开平方法求解这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以为依据。其基本步骤是：①②③④⑤（4）公式法：求根公式。叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“△”来表示，一元二次方程的根的情况与判别式△的关系：当时，，当时，，当时，。合作交流：（教师引导学生回顾一元二次方程的解法，让学生分组讨论交流，达成共识）二、课上探究：活动一：直接运用新知，解决第一层次问题：自主探究：1例：用适当的方法解下列方程：（1）x2-2x=0（2）x2+4x-12=0合作交流：学生分组交流，对所做的题目找出最简便的方法，达成共识。精讲点拨：（1）配方法解方程一定按照步骤来进行；（2）用公式法解方程时，要明确、、值，不要把它们的符号弄错，先计算的值，再代入公式。活动二：间接运用新知，解决第二层次问题：自主探究：解方程：1.（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；2.活动三：灵活运用新知，解决第三层次问题：自主探究：解下列关于x的方程（a、b是常数，且ab≠0）：1、＋ax－2＝0；2、ab－（－）x－ab＝0．合作交流：根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？你是如何选择的和同学交流一下。拓展提高：用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？2当堂检测：A组：1、方程的根是；方程的根是；2、如果=0或=0时，有x(x+2)=0;3、方程x2=x的根为（）A0B1C0，1D0，-14、如果一元二次方程，a、c异号，则b2-4ac0（填“〈”，“〉”）；5、已知（x-y）(x-y-3)=10,则x-y=;6、解方程：（1）3(2y+1)2=27（2）2x2-4x-3=0（3）-x2+10x+11=0（4）x(x-1)=2(x-1)课后延伸（典型习题）：1、如果a是方程x2-3x+m=0的一个根，-a是方程x2+3x-m=0的一个根，那么a=；2、关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。3分析：当m－1≠0时，该方程为关于x一元二次方程,要使一元二次方程有实数根，需;当m-1=时，该方程变为6x+2=0,它是一元一次方程，有实数根解：当m－1≠0时,该方程为关于x一元二次方程∵原方程有实数根∴即Δ＝［－2（m－3）］2－4（m－1）（m＋2）＝－28m＋44即，当m-1=时，该方程变为6x+2=0,它是一元一次方程，有实数根精讲点拨：要使一元二次方程有实数根，只需，但千万别忘了一元二次方程二次项系数不能为零这个隐含条件。另外关于x的方程与关于x的一元二次方程是不同的，前者并未说明a是否为零，后者强调。4