27.2.1相似三角形的判定（第1课时）人教版数学九年级下册第二十七章河南省滑县半坡店乡第二初级中学耿利田同学们：上节的内容你还记得么？1.什么是相似图形?2.相似图形有什么样的性质呢？相似图形的对应角相等，对应边的比相等。形状相同的图形叫做相似图形。这节课我们将要学些什么呢？学习目标学习目标1.了解相似三角形的定义，理解相似三角形的性质2.理解和掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并能进行简单的推理计算；3.探索两个三角形相似的条件，会用“平行三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；4.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.27.2.1相似三角形的判定（第1课时）1.你能说出相似三角形定义·性质。2.你能理解平行线分线段定理及其推论吗。3.你学会了哪一种判定三角形相似的方法。在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，那么△ABC与△A'B'C'相似，''''''ABBCCAkABBCCA如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCA'B'C'△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．小结：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形,叫做相似三角形。探究活动1相似三角形及相关概念ABCDEF性质：相似三角形的对应角相等，各对应边的比相等。符号语言：如果△ABC∽DEF,△那么∠A=∠D,B=E,C=F∠∠∠∠EFBCDFACDEAB探究活动2·相似三角形的性质探究活动：3如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？EFDEBCABEFDEBCABl1l2l3l4l5ABCDEF平移前后它们的比值是相等的你有什么样的感想呢？这个问题有趣吗？你得到什么启示呢？DEFABCL3L4L5L1L2L3//L4//L5==ABDEBCEF平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。定理的符号语言==ABDEACDFL5L3L4LIABCL2DEFL3L4L5L1ABCL2DEF“A”型“X”型平行线分线段定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交，所得的对应线段的比相等A型数学符号语言ABABDEDEDFDFACAC=∵∵BE∥CFX型数学符号语言ABABDEDEDFDFACAC=∵∵BECF∥我们通过相似的定义证明这个结论．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DEBC∥，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ACDE＝FC＝BF＝BC12121212ABCDEF12小结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．已知：如图L3//L4//L5,L1,L2分别L3，L4，L5于点A.B.C;D.E.F;AB=2;DE=3;EF=4,求BC的长。l1l2l3l4l5ABCDEF解：L3//L4//L5==ABDEBCEFAB=2,DE=3,EF=4BC=AB*EF/DE=2X4/3=8/3一.测解:∵DEBC∥ABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——二.测已知：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE=AE=??ABCDEABCDE————练习1:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()2、填空题:•如图:DEBC,∥（1）已知ABCED52ACAE求ABAD（2）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（3）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习2：三角形相似具有三角形相似具有传递性传递性!!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD相似三角形的定义，性质。平行线分线段定理及其推论相似三角形的一种判定方法小结：作业：•课本54页第4，5题.再见！
