3.4生活中的优化问题举例VIP免费

1.3.4生活中的优化问题举例永州一中数学组：黄义军(,)ab例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？学.科.网xx6060xx由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时,箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm323()602xVxx解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积602xh(060)x23260()2xxVxxh令，解得x=0（舍去），x=40，23()6002xVxx并求得V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积V一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2VhRS=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则2222()222VVSRRRRRR22'()40VSRRR令32VR解得，，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值练习：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，容积最大？解：设圆柱的高为h，底面半径为R，则表面积.222RRShhRRV2)(RRS)2(2120321)('2RSRV.6SR答：当罐的高与底面直径相等时，容积最大.222RRhS令得：得,2Rh321RSR22226RRhRS由,62RS因为V(R)只有一个极值，所以它就是最大值.RRSR2222分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格．得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润．例题3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系为求产量q为何值时，利润L最大..8125qp解：收入：pqR)8125(qq28125qq利润：CRL)4100()8125(2qqq10021812qq)2000(q,02141'qL令得到唯一极值点.84q因为L只有一个极值，所以它就是最大值.答：产量为84时，利润L最大.练习：1：把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?2：把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？3：做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？谢谢大家！