2.4.1向量在几何中的应用VIP免费

丹东二中张立宏ＡＢＣMAC�CB�2AM�正弦定理：余弦定理：||||cos()ABBCB�ABBC�ABBC�ABAC�ABAC�ABBC�0ABBC�已知,ABCM是BC的中点（1）,,ABcBCaACb设（2）丹东二中张立宏ABC解析：已知两边及其夹角，求第三边问题，用余弦定理2222cosACABBCABBCB19解三角形ABC中,已知求||3,||5,60ABBCABC�||AC�在例1:(教材P111.A.3)ABC222ABBCABBC�2()ABBC�19注意:向量BCAB和的夹角为B||||ACABBC�22||||2||||cos()ABBCABBCB�利用向量运算：ABC中,已知求||3,||5,60ABBCABC�||AC�在例1:同理有:O是高线的交点Ｂ例2:在ABCABC中,若那么的()O点是A.重心B.垂心C.外心D.内心OAOBOBOCOCOA�OAOBOBOC�()0OBOAOC�0OBCA�OBCA�,OCABOACB�ABCDAA.重心ABCABCP例3:在中,若则动的()点的轨迹一定通过B.垂心C.外心D.内心()||sin||sinABACOPOAABBACC���()||sin||sinABACOPOAABBACC���()||sin||sinABACAPABBACC���关注:||sin,||sinACCABB�原式：()APABACK�ABCD例4:在ABC120,2,1,BACABACDBC中是边上一点,2,DCBD求ADCB�||||cos,ADCBADCBADCB�解法1：在三角形中用正余弦定理分别求得||,||,,ADCBADCB�ABCD例4:在ABC120,2,1,BACABACDBC中是边上一点,2,DCBD求ADCB�ADABBD�13ABBC�1()3ABACAB�2133ABAC�CBABAC�21()()33ADCBABACABAC�22211||||333ABACABAC�83解法2：CABDyx解法3:（坐标法）以AB为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系设点(0,0),(2,0),(cos120,sin120)ABC73(,)66D73(,)66AD�53(,)22CB�83ADCB�例4:在ABC120,2,1,BACABACDBC中是边上一点,2,DCBD求ADCB�小结已知向量条件求解三角形时:(1)挖掘向量等式中的向量运算的几何意义(2)利用向量运算法则和运算律进行运算未知向量条件求解三角形时:(1)利用正余弦定理直接求解.(2)转化为向量形式,利用向量运算求解.2,ABABACBABCCACB�ABC练习1:在ABC中,已知试判断三角形的形状练习2:等腰直角ABC90,BAC,PQ中,若BCtanPAQ为斜边的三等分点,则