3.3.1几何概型VIP免费

法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯说过：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题”1749—18271、古典概型的两个特点是什么?P（A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等.复习回顾问题情境1.小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在蓝色的正方形内就可获得一等奖,问下两图中哪个获得一等奖的概率大一些？鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件:思考:这个问题能否用古典概型的方法来求解吗?问题1:取一根长度为3m的绳子,如果拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?试验是什么？任意、无数个、等可能的每个基本事件特点？在线段AB上任取一点AB3m问题2:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内射箭,假设射箭都能中靶,求射中圆内的概率为多少？任意、无数个、等可能的在靶面内任取一点试验是什么？每个基本事件特点？问题3:有一杯1L的水,其中有1个微生物,用一个容器从这杯水中取出10ml,求容器中的水含有这个微生物的概率在杯子水内取一点试验是什么？每个基本事件特点？任意、无数个、等可能的问题剪绳子射箭微生物基本事件从每一个位置剪断射中靶面上每一点微生物分布在水中的每一点基本事件的特点基本事件有无数个；每个基本事件发生的可能性相等.黄建忠制作3.3几何概型（第1课时）对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的.构建数学问题1:取一根长度为3m的绳子,如果拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?线段AB（除两端外）线段CD31)(的长度线段的长度线段ABCDAPAB3m所有基本事件形成集合随机事件A对应的集合事件A发生的概率CD4问题2:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内射箭,假设射箭都能中靶,求射中圆内的概率为多少？圆面边长为2a的正方形所有基本事件形成集合随机事件A对应的集合事件A发生的概率44)(22aaAP正方形的面积圆面的面积问题3:有一杯1L的水,其中有1个微生物,用一个容器从这杯水中取出10ml,求容器中的水含有这个微生物的概率4取出10ml的水杯子里1L的水随机事件A对应的集合事件A发生的概率1001110)(LmlAP所有基本事件形成集合问题1、2、3提炼概括一个基本事件所有基本事件形成的集合随机事件A对应的集合事件A发生的概率在线段AB上取一点在正方形面内取一点在1L的水内去一点所有点形成的线段所有点形成的正方形所有点形成的1L的水线段CD圆面10ml的水在对应的整个图形上取一点（随机地）对应的所有点形成一个可度量的区域D区域D内的某个指定区域d的测度的测度DdAP)(线段之比面积之比体积之比例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P(A)22数学应用数学应用解：记“豆子落入圆内”为事件A1.在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？2.奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？3.一个20立方米的海洋球池里混入了一颗水晶球，现从中取出0.5立方米，含有水晶球的概率是多少？122cm当堂检测合作探究1.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率如图，在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AM小于AC的概率.ABCM变式1：在三角形ABC内取一点M变式2：过点C作射线CM，交线段AB于点M回顾小结1.几何概型⑶、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中．⑴、有一个可度量的几何图形D；⑵、试验看成在D中随机地投掷一点；2...