【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学VIP专享VIP免费

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集RU，集合M{|1xx或1x}，|02Nxx，则()UNMðA．|21xxB．|01xxC．|11xxD．|1xx【答案】B{11}Mxxx或，所以{11}UMxxð，所以()UNMð|01xx，选B.2.i是虚数单位，复数ii12的实部为A．2B．2C．1D．1【答案】C222(1)221+21(1)(1)2iiiiiiiii，所以实部是1，选C.3.下列函数中周期为且为偶函数的是A．)22sin(xyB.)22cos(xyC.)2sin(xyD.)2cos(xy【答案】Asin(2)cos22yxx为偶函数，且周期是，所以选A.4．函数2()1logfxxx的零点所在区间是A．11(,)42B．1(,1)2C．(1,2)D．(2,3)【答案】C因为2(1)1log110f，2(2)12log210f，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5.已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若lm,ln,且,mn,则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//1C．若nmm,，则//nD．若nnm,//，则m【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项D正确。6.函数12xy的大致图象为【答案】A因为1112()2xxy，所以选A.7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是A．323B．8C．163D．32【答案】B由三视图可知，该几何体是一挖去12半球的球。即所求的体积为3334=28443V球，选B.8．已知抛物线xy42的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，lPA，垂足为A，4PF，则直线AF的倾斜角等于A．712B.23C．34D.56【答案】B抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线方程为1x。由题意4PFPA,则(1)4Px,即3Px，所以243Py,即23Py，不妨取(1,23)P,则设直线AF的倾斜角等于，则23tan311，所以23，选B.2xyO1xyO1xyO1xyO1ABCD正视图俯视图左视图9.若两个非零向量a，b满足||2||||ababa，则向量ab与a的夹角为A．6B．3C．32D．65【答案】B由abab得，222222aabbaabb，即0ab。由2aba，得22224aabba，即223ba，所以3ba，所以22()abaaaba，所以向量ab与a的夹角的余弦值为2()1cos22abaaabaaa，所以3，选B.10.已知函数2,0(),0xxfxxxx，若函数()()gxfxm有三个不同的零点，则实数m的取值范围为A．1[,1]2B．1[,1)2C．1(,0)4D．1(,0]4【答案】C由()()=0gxfxm得()fxm，作出函数()yfx的图象，，当0x时，2211()()024fxxxx，所以要使函数()()gxfxm有三个不同的零点，则104m，即1(,0)4，选C.11.已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a则A．2(2)(3)(log)afffaB．2(3)(log)(2)affafC．2(log)(3)(2)afaffD．2(log)(2)(3)afaff【答案】C由()fx=(4)fx，可知函数关于2x对称。由()2(),xfxfx得(2)()0xfx，3所以当2x时，()0fx，函数递增，所以当2x时，函数递减。当24a，21log2a，24222a，即4216a。所以22(log)(4log)fafa，所以224log3a，即224log32aa，所以2(4log)(3)(2)afaff，即2(log)(3)(2)afaff，选C.12.定义区间(,)ab，[,)ab，(,]ab，[,]ab的长度均为dba.用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]xxx，其中Rx.设()[]{}fxxx，()1gxx，若用d表示不等式()()fxgx解集区间的长度，则当03x≤≤时，有A．1dB．2dC．3dD．4d【答案】A2()[]{}[]([])[][]fxxxxxxxxx，由()()...