chapter4---关系数据库的规范化设计-答案VIP专享VIP免费

4.4对函数依赖X→Y的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，Xф和фф是平凡的FD，总是成立的。而фY表示在当前关系中，任意两个元组的Y值相等，也就是当前关系的Y值都相等。4.6设关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的FD有多少个？非平凡的FD有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD形为XY，从n个属性值中选择属性组成X共有C\s\do-4(０)+C\s\do-3(１)+…+C\s\do-4(ｎ)=2n种方法；同理，组成Y也有2n种方法。因此组成XY形式应该有2n·2n=4n种方法。即可能成立的FD有4n个。平凡的FD要求YX，组合XY形式的选择有：C\s\do-4(０)·C\s\do-4(０)+C\s\do-4(１)·（C\s\do-4(０)+C\s\do-4(１)）+C\s\do-4(２)·（C\s\do-4(０)＋C\s\do-4(１)+C\s\do-4(２)）+…+C\s\do-4(ｎ)（C\s\do-4(０)＋C\s\do-4(１)+…C\s\do-4(ｎ)）=C\s\do-4(０)·20+C\s\do-4(１)·21+C\s\do-4(２)·22+…+C\s\do-4(ｎ)·2n=（1+2）n=3n即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n－3n个。4.8设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，C→B｝，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解：R的关键码为ACD。因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。4.13设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C｝，①试写出属性集BD的闭包(BD)+。②试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B→？”）。解：①从已知的F，可推出BD→BCD，所以(BD)+=BCD。②由于B+=BC，因此左部是B的FD有四个：B→φ，B→B，B→C，B→BC。4.14设关系模式R(ABCDE)上FD集为F，并且F=｛A→BC，CD→E，B→D，E→A｝。①试求R的候选键。②试求B+的值。解：①R的候选键有四个：A、E、CD和BC。②B+=BD。4.15设有关系模式R（ABC），其关系r如图4.20所示。①试判断下列三个FD在关系r中是否成立？A→BBC→AB→A②根据关系r，你能断定哪些FD在关系模式R上不成立？图4.23解：①在关系r中，A→B成立，BC→A不成立，B→A不成立。②在关系r中，不成立的FD有:B→A，B→AC，C→A，C→B，C→AB，BC→A。4.19设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛A→C，B→C｝，试分别求F在模式ABC123423533AB和AC上的投影。答：πAB（F）=φ（即不存在非平凡的FD）πAC（F）={A→C}4.20设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛B→A，C→A｝，ρ=｛AB，BC｝是R上的一个分解，那么分解ρ是否保持FD集F？并说明理由。答：已知F={B→A，C→A}，而πAB（F）={B→A}，πBC（F）=φ，则πAB（F）∪πBC（F）={B→A}⊭F（显然，分解ρ丢失了FDC→A）。所以ρ不保持FD集F。4.21设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛B→C，C→A｝，那么分解ρ=｛AB，AC｝相对于F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。答：①用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。②已知F={B→C，C→A}，而πAB（F）={B→A}，πAC（F）={C→A}，则πAB（F）∪πAC（F）={B→A，C→A}⊭F（显然，分解ρ丢失了FDB→C）。所以ρ不保持FD集F。4.22设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C，A→D，D→C｝，ρ=｛AB，AC，BD｝是R的一个分解。①相对于F，ρ是无损分解吗？为什么？②试求F在ρ的每个模式上的投影。③ρ保持F吗？为什么？答：①用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。②πAB（F）={A→B}，πAC（F）={A→C}，πBD（F）=φ。③显然，分解ρ不保持FD集F，丢失了B→C、A→D和D→C等三个FD。4.26设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛AB→CD，A→D｝。①试说明R不是2NF模式的理由。②试把R分解成2NF模式集。答：①从已知FD集F，可知R的候选键是AB。另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。②此时R应分解成ρ={AD，ABC}，ρ是2NF模式集。4.27设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛C→B，B→A｝。①试说明R不是3NF模式的理由。②试把R分解成3NF模式集。答：①从已知FD集F，可知R的候选键是C。从C→B和B→A，可知C→A是一个传递依赖，因此R不是3NF模式。②此时R应分解成ρ={CB，BA}，ρ是3NF模式集。ABCABa1a2b13ACa1b...