致远高中2014届高三第二轮复习数学学案考点专题二平面向量与复数（2）【考情分析】从近四年高考试卷分析来看，本专题知识理科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.8%，难易度以容易题、中等题为主，文科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.5%，难易度以容易题为主，此知识是高考中的必考内容.此知识在近四年常以填空题、选择题、解答题的形式在高考题中出现，主要考查复数的四则运算，复平面等相关知识.复数在高考试卷中的考查形式比较单一.【知识梳理】[重难点]1.复数的相等：两个复数，当且仅当且时，特别地，当且仅当时，2.复数的模：复数的模记作或，有3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作、互为共轭复数.如果，则有的充要条件是是纯虚数的充要条件是且4.复平面在平面直角坐标系中，可以用点),(baZ表示复数，建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面上，称、轴分别为实轴和虚轴，并且复数集和复平面内所有的点构成的集合建立一一对应关系.5.实系数一元二次方程实系数一元二次方程在复数集中恒有解，当判别式时，实系数一元二次方程且在复数集中有一对互相共轭的虚数根致远高中2014届高三第二轮复习数学学案[易错点]1.在进行复数计算时，要灵活利用和的性质，会适当变形，创造条件，从而转化为关于和的计算问题，并注意以下结论的灵活运用：①；②；③；④，2.在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当时不总是成立的：①为分数）；②；③，④【基础练习】1.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则2.设为虚数单位），则复数的模为________.【答案】5（2013江苏）3.已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D．（2013福建理）4.已知集合为虚数单位，，，则复数（）解析：因为，，由，得，所以，所以.答案：【命题立意】知识：集合的运算和复数的运算.试题难度：较小.（2013江西理）5.若向量，满足，则与所成角的大小为________．【答案】90°（2001上春）6.已知，且为虚数单位，则的最小值是()（A）.（B）.（C）.（D）.（2009上春）7.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（）致远高中2014届高三第二轮复习数学学案（A）必要不充分条件．（B）充分不必要条件．（C）充要条件．（D）既不充分也不必要条件．解：由实系数一元二次方程有虚根,可得,即可得, ,∴“”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要不充分条件,故应选A．（2009上文）8.设、是复数，则下列命题中的假命题是（）【答案】D（2013陕西理）若，则若，则若，则若，则【解析】设若，则，，所以，故A项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；当时，可取，显然，即，假命题.【例题精讲】例1.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.（2011上）解：设，则， ，∴例2.已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.（2005上春）设，，由题意得.致远高中2014届高三第二轮复习数学学案由题意得.∴. ，根据条件，可知，解得，∴实数的取值范围是.例3.已知复数（、）(是虚数单位)是方程的根．复数（）满足，求的取值范围．（2009上文）解：原方程的根为．例4.对于复数，若集合具有性质“对任意，，必有”，则当时，等于（）（2010福建理）A.1B.-1C.0D.i解法1：由，得或.又由集合中元素的互异性知由，即，得或.（1）当时，，因为集合具有性质“对任意、，必有”，所以，故，.（2）当时，，因为集合具有性质“对任意、，必有”，所以，故，.解法2：，或或或，又因为集合中的元素具有互异性，且对任意，，必有，所以或，所以．点评：（1）本题涉及复数与集合等知识点，考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,致远高中2014届高三第二轮复习数学学案考查学生分析问题和解决问题的能力，属于创新题型．（2）解法1步步为营，借助“分类讨论”求出不同情况下的的不同取值，进而求出；解法2直...
