三角函数及平面向量综合测试题命题人：伍文一.选择题：(满分50分，每题5分)1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=(0,0),=(1,－2);B．=(-1,2),=(5,7);C．=(3,5),=(6,10);D．=(2,-3),=2.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．四边形ABCD为菱形B．四边形ABCD为矩形C．四边形ABCD为正方形D．以上皆错3.已知向量，不共线，实数(3x－4y)＋(2x－3y)=6+3，则x－y的值等于（）A．3B．-3C．0D．24.已知正方形ABCD边长为1，=，=，=，则|++|等于（）A．0B．3C．D．5.设，而是一非零向量，则下列个结论：(1)与共线；（2）+=；(3)+=；(4)|+|<||+||中正确的是（）A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(4)D．(1)(3)6.已知sin=则sin4-cos4的值是（）A．-B．-C．D．7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．函数y＝－xcosx的部分图象是（）9．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是()A．(－7,2)B．(2,－7)C．(－3,－5)D．(5,3)10．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=,=，那么为（）A．－B．－C．＋D．－＋班级座号姓名题号12345678910答案二.填空题：(满分20分，每题5分)11．函数的最小正周期12．不等式（lg20)2cosx>1(x∈(0，π))的解集为__________13．已知A(2，3)，B(1，4)且=(sinα,cosβ)，α、β∈(-,)，则α+β=14．已知=(1,2)，=(-3,2)，若k+与-3平行，则实数k的值为三.解答题：(满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)15．（本题14分）函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；（3）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当x∈（0，）时，函数的值域.16．（本题12分）已知:点Ｂ(1,0)是向量的终点，向量,均以原点Ｏ为起点，且=(－3,－4),=(1,1)与向量的关系为=3－2，求向量的起点坐标．17．（本题12分）已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求证：18．（本题14分）设两个非零向量与不共线⑴若=＋,=2＋8,=3(－),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k＋和＋k共线.19．（本题14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．（1）求的解析式；（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．20．（本题14分）设，函数的定义域为且，当时有.（1）求；（2）求的值；（3）求函数的单调区间．三角函数及平面向量综合测试题答案一.选择题：(满分50分，每题5分)题号12345678910答案BBACDACDBC二.填空题：(满分20分，每题5分)11．512．(0，)13．或-；14．-三.解答题：(满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)15.解：（1）易知：A=2半周期∴T=6即（）从而：设：令x=0有又：∴∴所求函数解析式为图略（2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，取最大值2（3）略(4)y∈16.解：设的起点坐标为A(x,y),则=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12,y=14.17.解：设E(x1,y1),F(x2,y2),∵,∴(x1+1,y1)=(),∴x1=,y1=,又,∴(x2-3,y2+1)=(-,1),∴x2=,y2=0,则由于,所以18.解：⑴∵=5（a＋b）=5∴、共线，又它们有公共点B，所以A、B、C三点共线⑵依题：存在实数λ，使k＋=λ(＋k)即(k-λ)=(λk-1)∴k-λ=λk-1=0∴k=±119.解：（1）依题意，得，最大值为2，最小值为－2，图象经过，，即又，（2），或解得，或．20.解：（1）；（2）或或1又，．（3）时，单调递减，时，单调递增；解得：时，单调递减，时，单调递增．
