应用问题·高考名题选萃一、选择题1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于[]A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2800元二、解答题1．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(a)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(b)的抛物线段表示．(1)写出图(a)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图(b)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)参考答案提示一、选择题1．C二、解题题1．本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．解(1)由图(a)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=30050t2002t300200t300－，≤≤，－，＜≤；由图(b)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t150)1000t3002－＋，≤≤．(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即－＋＋，≤≤，－＋－，＜≤．h(t)=0t2001200t72t10252200t300212001217522tt当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=(t50)1002－－＋，1200所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)=(t350)1002－－＋，1200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5．综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
