山东省新泰市高考数学二轮复习 热点六 解析几何练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

数学热点六解析几何【考点精要】考点一.直线的倾斜角、斜率与方程.会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程.如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为.考点二.点、直线、直线与直线的位置关系.重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角.如：若直线1xyab通过点(cossin)M，，则()A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥考点三.直线与圆，圆与圆的位置关系.重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质.过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为()A．30B．45C．60D．90考点四.椭圆及其标准方程.椭圆的简单的几何性质，双曲线及其标准方程，抛物线的简单的几何性质及其标准方程，抛物线的简单的几何性质.如：设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A．24yxB．28yxC．24yxD．28yx考点五.直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段.如：已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线l，点Al，线段AF交C于点B.若3FAFB�,则AF�=()[来源:学科网]A．2B．2C．3D．3考点六.圆锥曲线的离心率.一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题.求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围.如：已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使caFPFFPF1221sinsin，则该双曲线的离心率的取值范围是．考点七.圆锥曲线的轨迹方程.借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等.如：已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为.24yx考点八.圆锥曲线的最值.以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称问题、参数问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现.巧点妙拨[来源:Z_xx_k.Com]1．直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式．2．处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解．3．在求解直线与圆锥曲线的位置关系时，经常用到一些特殊技巧．比如：设而不求、整体运算等．这些运算都有一个公共的前提：△≥0．求解后切莫忘记验证．【典题对应】例1.(2014·山东理10)已知0b0,a,椭圆1C的方程为1x2222bya，双曲线2C的方程为1x2222bya，1C与2C的离心率之积为23，则2C的渐近线方程为（）（A）02xy（B）02yx（C）02yx（D）0y2x命题意图：本题主要考查圆锥曲线的离心率、渐近线方程.解析：222212222222224424412434422cabeaacabeaaabeeababa答案：A名师坐堂：注意渐近线方程仅对双曲线而言，无其他限制条件渐近线方程应成对出现.例2.(2014·山东理21)已知抛物线）＞0(2:2ppxyC的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD，当点A的横坐标为3时，ADFV为正三角形.（I）求C的方程；（II）若直线ll//1，且1l和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）ABEV的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.命题意图：本题主要考查抛物线的定义，直线的方程，最值等，考查学生综合分析问题的能力.解析：（1）由抛物线第二定义得：23322pp解得：2p或18p（舍去）当18p时，经检验直线l与C只有一个交点，不合题意.C的方程为：24yx.（2）由（1）知直线AE过焦点(1,0)F，所以000011(1)(1)2AEAFFExxxx...