2014-2015学年浙江省杭州市余杭区普通高中第二共同体高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x+3＞0}，则∁RA=（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣3，+∞）D．表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．=﹣B．=2C．≤+D．≤﹣7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x+）8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]9．已知不等式﹣2xy≤ax2+2y2，若对任意x∈及y∈不等式恒成立，则实数a的范围是（）A．B．a≥0C．D．10．已知函数f（x）=|﹣1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解，则b，c的取值情况不可能的是（）A．﹣1＜b＜0，c=0B．1+b+c＞0，c＞0C．1+b+c＜0，c＞0D．1+b+c=0，0＜c＜1二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=．112．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．13．已知z=x﹣2y，其中x，y满足不等式组，则z的最小值为．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=．15．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a），a∈R，点P满足=，λ∈R，||=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．17．对于正整数n，若n=pq（p≥q，p，q∈N*），当p﹣q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f（n）=．关于f（n）有下列四个判断：①f（9）=1；②f（12）=；③f（17）=；④f（2014）=；⑤若f（n）=1，则n=k2，k∈N*；⑥若f（n）=，则n为质数．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．2（1）求的值；（2）若，求tanA及tanC的值．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax，g（x）=ax+2（a＞0），对任意的x1∈，总存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则实数a的取值范围．21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值．22．定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数y=f（x），x∈D的短距．（1）分别判断函数f1（x）=与f2（x）=是否存在长距与短距，若存在，请求出；（2）对于任意x∈是否存在实数a，使得函数f（x）=的短距不小于2，若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？32014-2015学年浙江省杭州市余杭区普通高中第二共同体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x+3＞0}，则∁RA=（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣3，+∞）D．．故选B．点评：考查描述法表示集合，区间表示集合，以及补集的运算．2．向量=（﹣1，3），=（2，﹣1），则﹣2等于（）A．（﹣5，5）B．（5，﹣5）C．（﹣3，1）D．（1，﹣1）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（﹣1，3），=（2，﹣1），则﹣2=（﹣1，3）﹣2（2，﹣1）=（﹣5，5）．故选：A．点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．3．若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：...
