高考展望练习题选例1AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是：A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行线例2（湖北卷）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤例3在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图像恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数：①②③④其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①④C.①②③D.④例4（福建卷）中学数学中存在许多关系，比如相等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，，则有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．例5（上海卷）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；用心爱心专心（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；（1）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列．求前n项的和．例6（全国Ⅰ理9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．例7(全国卷Ⅰ)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．例8设是定义在上的可导函数，且对任意的满足：，若存在，使，1)求证；2)求证在上单调递增例9(08重庆)已知函数y=的最大值为M，最小值位m，则的值为：A.B.C.D.例10定义域为，周期为3的奇函数，满足，求方程在区间内解的个数。例11（08年天津）有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A.1344种B.1248种C.1056种D.960种例12（08年江西理工，22）已知函数f(x)=，x∈(0，+∞)（Ⅰ）当a=8时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）对任意正数a，证明1＜f(x)＜2例13（05上海）设定义域为R的函数则关于x的方程有7个不同实数解的充要条件是（）（A）b<0且c>0（B）b>0且c<0（C）b<0且c=0（D）b≥0且c=0用心爱心专心例14（北京卷）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．例15两个腰长都是1的等腰直角和所在平面成的二面角，则的距离是多少？例16（湖南卷）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．例17从0，1，2，…9这十个数中任取3个数码1）其和是3的倍数的共有多少种取法？2）构成不能被3整除的三位数的概率是多少？例18已知是实数，函数。如果函数在区间[-1，1]上有零点，求的取值范围。例19设分别是先后投掷一枚股子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。例20（湖北卷）已知△ABC的面积为3，且满足，设的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值．例21（全国Ⅰ文21理19）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．例22（广东卷理...
