课时提升作业(三十)简单的三角恒等变换(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设<θ<π，且|cosθ|=，那么sin的值为()A.B.-C.-D.【解析】选D.因为<θ<π，所以cosθ<0，所以cosθ=-.因为<<，所以sin>0，又cosθ=1-2sin2，所以sin2==，所以sin=.2.(2015·浏阳高一检测)若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数【解析】选A.f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2x·cos2x=sin4x，最小正周期T==，f(x)定义域为R，且f(-x)=sin4(-x)=-sin4x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【补偿训练】函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+【解析】选C.f(x)=+sin2x=sin+.又x∈，所以2x-∈，所以f(x)max=1+=.3.(2014·安徽高考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.【解析】选C.将函数f(x)=sin2x+cos2x=sin的图象向右平移φ个单位，所得函数为f(x)=sin=sin，其图象关于y轴对称，所以-2φ=+kπ，k∈Z，所以φ的最小正值是.4.(2015·黄冈高一检测)已知α，β∈，=，且2sinβ=sin(α+β)，则β的值为()A.B.C.D.【解析】选A.由=，得tanα=.因为α∈，所以α=，所以2sinβ=sin=cosβ+sinβ，所以tanβ=，所以β=.5.函数y=图象的对称中心是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.y===tan，由=(k∈Z)，解得x=kπ(k∈Z)，其图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z).【误区警示】解答本题容易将正切函数y=tanx的对称中心误认为只有(kπ，0)(k∈Z)而导致错误.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若α∈，且3cos2α=sin，则sin2α的值为__________.【解析】cos2α=sin=sin=2sincos，代入原式，得6sincos=sin，因为α∈，所以cos=，所以sin2α=cos=2cos2-1=-.答案：-7.若tanx=，则=________.【解析】原式=====2-3.答案：2-38.如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x=________来截.【解析】设正方形钢板的边长为a，截后的正方形边长为b，则=，=，又a=GC+CF=bsinx+bcosx，所以sinx+cosx=，所以sin=.因为0
