【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明文北师大版第1课时不等关系与不等式1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小．1．比较两个实数大小的依据a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a(双向)．(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c(单向)．(3)同向不等式可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c(双向)；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d(单向)．(4)乘法法则：a＞b，c＞0⇒ac＞bc(单向)；a＞b，c＜0⇒ac＜bc(单向)；⇒ac＞bd(单向)．(5)倒数法则：a＞b，ab＞0⇒＜(单向)．(6)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N且n＞1)(单向)．(7)开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N且n＞1)(单向)．[基础自测]1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d解析：由不等式的性质知：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.答案：D2．(2016·内江检测)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30解析：6＜a＜10，≤c≤3a，又6＜a＜10，则9＜c＜30.答案：D3．(2016·铜川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＞b/⇒ac2＞bc2， c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2⇒a＞b.答案：B4．(教材改编题)若a＞b，c＞d，则下列不等关系中一定成立的是________．①a－b＞d－c②a＋d＞b＋c③a－c＞b－c④a－c＜a－d解析： a＞b，c＞d，∴a－b＞0，d－c＜0，∴a－b＞d－c.故①成立；取a＝0，b＝－2，c＝0，d＝－3代入②，可知②不成立；由不等式的可加性知③成立；由c＞d知，－c＜－d，由不等式的可加性知④成立．答案：①③④5．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，则f(x)与g(x)的大小关系是________．解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0∴f(x)＞g(x)．答案：f(x)＞g(x)考点一用不等式(组)表示不等关系[例1]某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．审题视点这是一个二元不等关系的实际应用题，只需设出两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不等式组即可．解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，除了把文字语言“翻译”成符号语言，把握“不超过”、“不低于”、“至少”、“至多”等关键词外，还应考虑变量的实际意义，即变量的取值范围．1．实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为()A．|x|>2B．|x|≥2C．|x|<2D．|x|≤2解析：“不大于”指“≤”，所以|x|≤2.答案：D2．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则由题意可得即考点二不等式的性质大一轮复习BSD数学(文)第六章不等式与推理证明[例2](1)若a＞0＞b＞－a；c＜d＜0，则下列命题；(1)ad＞bc；(2)＋＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的个数是()A．1B．2C．3D．4(2)“≤－2”是“a＞0且b＜0”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件审题视点利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假．解析(1) a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，∴(1)错误． a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，∴ac＋bd＜0，∴＋＝＜0，∴(2)正确． c＜d，∴－c＞－d， a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，∴(3)正确． a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，∴(4)正确，故选C.(2)≤－2⇔＋2...
