2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.5椭圆模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案D解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1.2．[2017·泉州质检]已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．5答案A解析 椭圆＋＝1的长轴在x轴上，∴解得6b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.答案C解析设直线x＝a与x轴交于点Q，由题意得∠PF2Q＝60°，|F2P|＝|F1F2|＝2c，|F2Q|＝a－c，所以a－c＝×2c，e＝＝，故选C.5．[2017·新疆检测]椭圆＋y2＝1的右焦点为F，直线x＝t与椭圆相交于点A、B，若△FAB的周长等于8，则△FAB的面积为()A．1B.C.D．2答案C解析 a＝2，△FAB的周长为8＝4a，∴由椭圆的定义得直线x＝t经过椭圆的左焦点，把x＝－代入椭圆方程，得＋y2＝1，|y|＝，∴△FAB的面积为·2|y|·2c＝.6．M是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|·|MF2|的最大值是________．答案9解析|MF1|＋|MF2|＝2a.|MF1|·|MF2|≤2＝a2＝9.当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立．7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案3解析由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，所以2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝2b2，所以S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝×2b2＝b2＝9.所以b＝3.8．[2014·江西高考]过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1①，＋＝1②.①、②两式相减并整理，得＝－·.把已知条件代入上式，得－＝－×，即＝，故椭圆的离心率e＝＝.9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求OE·OF的取值范围．解(1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C的方程是＋＝1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，－2)，OE·OF＝－8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2＋k2)x2＋4kx－4＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以OE·OF＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝－8，因为0<≤10，所以－8b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．解(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，由＝，解得k＝±1.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·湖北八校联考]设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A.B.C.D.答案B解析由题意知a＝3，b＝.由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6.在△PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴，所以|PF2|＝＝，所以|PF1|＝6－|PF2|＝，所以＝，故选B.12．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()...
