高中数学综合训练系列试题(8)一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AB，全集∪，给出下列四个命题⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则;⑷若，则则上述正确命题的个数为A1B2C3D42设非零向量，若，那么的取值范围为A[0，1]B[0，2]C[0，3]D[1，2]3设等差数列的前项和为，当变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是ABCD4设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是ABCD5在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为ABCD6设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为ABCD用心爱心专心2xxxxyyyy0000111112221117设ABCD是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，，，则的最大值为A16B8C4D28由方程确定的函数在R上是A奇函数B偶函数C增函数D减函数9已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为A（－∞，0）B（0，2）C（2，+∞）D（－∞，+∞）10定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为A2002B2003C2004D200511分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为ABCD12下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3①②③则e1e2e3的大小关系为Ae1>e2>e3Be1e2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13在的展开式中，含的系数为14若，且，，则=用心爱心专心15一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为16如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本题满分12分）已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值18（本题满分12分）某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于07（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）用心爱心专心111121133114641………………………工作元件19（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）（Ⅰ）判断的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式20（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由用心爱心专心A1AB1BC1C21（本题满分12分）设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程用心爱心专心22（本题满分14分）直线与x轴y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求及的表达式；（Ⅲ）对个整点用红黄蓝白四色之一着色，其方法总数为An，对个整点用红黄两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小用心爱心专心高中数学综合训练系列试题(8)参考答案一、选择题1B2C3C4A5A6D7B8D9B10D11D12C二、填空题13135141516三、解答题17解： ，得……………2（分）又 ……4（分）∴………………………………8（分）由题意关于直线对称∴…………………………………………10（分）即…………………12（分）18解法一：利用2个工作元件，系统图…………6（分）设工作系统为N，工作元件AB独立则系统正常工作的概率……………………12（分）（或）解法二：利用3个工作元件，系统图…………6（分）设工作系统为N，工作元件A=BC独立则系统正常工作的概率为………………12（分）解法三：利用3个工作元件，系统图………6（分）设工作系统为N，工作元件ABC独立则系统正常工作的概率为……用心爱心专心AB…………12（分）19解： 得又...
