高考中导数的考查及应用罗田育英高中邱丽芳导数是近代数学的重要组成部分，是初、高等数学的衔接点，它的引入为中学数学解决问题注入了新的活力。导数的应用极其广泛，它是研究函数性质，证明不等式，研究曲线问题和解决问题等的有力工具。因此，它是近年来各地高考命题热点之一，本文探讨高考中有关导数的考查方法，以期增加复习的针对性。一、识别函数图象，考查导数的概念及思想内涵。函数图象能直观反映两个变量之间变化关系，使其变化率的定量分析还依赖于导数计算，导数概念的建立使对平均变化率的粗略认识提高到对瞬时变化率的精确认识（导数即瞬时变化率）这是导数概念的思想内涵。考题一般从两个方面来设计：一是根据变化过程描绘函数图象；二是根据函数图象推测变化过程。例1、（2007.（浙江卷）f1(x)是函数f(x)的导数图，将y=f(x)和f1(x)的图象来画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）二、研究函数单调性，考查导数与函数单调性的关系对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单、快捷、程序化的方法。一方面，所研究的函数、类型的增多已不局限于过去的简单型，另一方面，函数单调区间的确定，有了理论依据和普遍可操作方法。例2、（2007武汉四月调考题）(1)已知函数m(x)=ax2e－x(a>0),求证:函数y=m(x)在区间[2,＋∞)上为减函数.(2)已知函数f(x)=ax2＋2ax,g(x)=ex,若在(0,＋∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.解：(1)m'(x)=axe－x(2－x),而ax>0,∴当x>2时,m'(x)<0,因此m(x)在[2,＋∞)上为减函数.郝进制作(2)记m(x)=,则m'(x)=(－ax2＋2a)e－x,当x>时,m'(x)<0当00故m(x)在x=时取最大值,同时也为最大值.m(x)max=m()=依题意,要在(0,＋∞)上存在一点x0,使f(x0)>g(x0)成立.即使m(x0)>1只需m()>11yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．即>1∴,因此,所求实数a的取值范围为(,＋∞)三、证明不等式，考查导数方法的灵活运用。把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)＞（＜0）再通过求f(x)的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通解通去，符合高考命题的指导思想。例3（2007年湖北理.20）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．解法:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（Ⅱ）设，2则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，最值在不等式中的应用,一般转化不等式(转化的思想)构造一个函数，（函数的思想方法）然后求这个函数的极（最）值，应用恒成立关系就可以证明，对于应用导数解决实践问题，关键是建立恰当的数学模型。四、利用导数求曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程，考查导数的几何意义函数的某点的导数，其几何意义是曲线在该点处切线的斜率，利用导数可以十分便捷地处理理解分析几何中的有关切线问题。例4（四川文20）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．（Ⅰ） 为奇函数，∴即∴ 的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：3↑极大↓极小↑所以函数的单调增区间是和 ，，∴在上的最大值是，最小值是．五、利用导数求函数极（最）值解答这类问题的方法是：1、根据求导法则对函数求出导数。2、令导数等于0，解出导函数的零点。3、分区间讨论，得出函数的单调区间。4、判断极值点，求出极值。5、求出区间端点值与极值进行比较，求出最值。例5、（2006.湖北.理）设是函数的一个极值点。（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若...
