高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法课时规范训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章数列5.1数列的概念与简单表示法课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2016·三亚模拟)在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的第________项．()A．16B．24C．26D．28解析：因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，得n＝26.故选C.答案：C2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，解析：根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.答案：C3．(2016·保定高三调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝()A．2n－1B．2n－1＋1C．2n－1D．2n－2解析：由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.答案：A4．(2016·江南十校联考)已知数列的前n项和Sn＝2n－3，则数列的通项公式为__________．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝答案：an＝5．(2016·云南文山检测)设Sn是数列{an}的前n项和，如果Sn＝3an－2，那么数列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝3a1－2，解得a1＝1.当n≥2时，Sn＝3an－2，Sn－1＝3an－1－2，两式相减得an＝3an－3an－1，故＝，数列{an}为首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为an＝n－1.答案：an＝n－16．(2016·山东日照模拟)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解析：因为(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，所以(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0.又an＋1＋an>0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，所以····…·＝××××…×，所以an＝.答案：7．(2016·汉中调研)已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N＋，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N＋，都有an≤a6成立，求a的取值范围．解：(1) an＝1＋(n∈N＋，a∈R，且a≠0)，a＝－7，∴an＝1＋.结合函数f(x)＝1＋的单调性．可知1>a1>a2>a3>a4；a5>a6>a7>…>an>1(n∈N＋)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋. 对任意的n∈N＋，都有an≤a6成立，并结合函数f(x)＝1＋的单调性，∴5<<6，∴－100，故x＝为函数f(x)的极小值点，也是最小值点．由于n∈N＋，且a2＝＋m，a3＝＋m，故a20，a2n＋2－a2n＋1＋a2n＋1－a2n>0，|a2n＋2－a2n＋1|<|a2n＋1－a2n|，所以a2n＋1－a2n>0，所以a10＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a10－a9)＝1－＋－…－＝1＋＝×，故12a10＝11－，∴选D.答案：D4．函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处...