第33讲基本不等式1.[2018·山西怀仁一中、应县一中联考]下列不等式一定成立的是()A.x2+14>x(x>0)B.x2+1≥2|x|(x∈R)C.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)D.1x2+1>1(x∈R)2.[2018·绍兴模拟]已知x>1,则函数y=x+1x-1的最小值是()A.1B.2C.3D.43.若a>0,b>0,且a+2b-4=0,则ab的最大值为()A.12B.1C.2D.44.若2x+4y=4,则x+2y的最大值是.5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.6.[2018·贵州凯里一中月考]函数f(x)=x2+4|x|的最小值为()A.3B.4C.6D.87.[2018·张家口模拟]已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为()A.2❑√2B.4❑√2C.16D.不存在8.[2018·亳州模拟]设函数f(x)=|lgx|,若存在实数0
N>QB.M>Q>NC.N>Q>MD.N>M>Q9.[2018·河北迁安三中月考]设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为()A.4B.4❑√3C.9D.1610.[2018·衡水模拟]已知p:∀x>0,x2+ax2x2+1<1恒成立,若p为真命题,则实数a的最小值为()A.2B.3C.4D.511.[2018·天津滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,则当a2+b2a-b取最小值时,b=.12.正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.13.(1)当x<32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0m2-6m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-8,2)B.(-∞,2)∪(8,+∞)C.(-2,8)D.(-∞,-2)∪(8,+∞)16.[2018·天津重点中学联考]已知a>b>0,则2a+3a+b+2a-b的最小值为.课时作业(三十三)1.B[解析]令x=12,排除A,D. x≠kπ,k∈Z,∴sinx∈[-1,0)∪(0,1],∴sinx+1sinx≥2或sinx+1sinx≤-2,排除C.故选B.2.C[解析]由x>1,得x-1>0,则y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥3,当且仅当x=2时等号成立,故选C.3.C[解析] a+2b-4=0,∴a+2b=4,∴ab=12a·2b≤12×a+2b22=2,当且仅当a=2b=2,即a=2,b=1时取等号,∴ab的最大值为2.4.2[解析] 2x+4y=4,∴4≥2❑√2x·4y=2❑√2x+2y,可化为2x+2y≤4=22,∴x+2y≤2,当且仅当x=2y=1时取等号,故x+2y的最大值是2.5.[9,+∞)[解析] a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2❑√ab+3,当且仅当a=b=3时等号成立,∴❑√ab≥3,即ab≥9.6.B[解析]f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥2❑√4=4,当且仅当|x|=2时等号成立,故选B.7.B[解析]由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥2❑√2x·22y=2❑√2x+2y=2❑√23=4❑√2当且仅当x=2y=32时取等号.故选B.8.B[解析] f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,∴lga+lgb=0,即ab=1. 1❑√a+❑√b2=1a+b+2=1a+1a+2<12+2=14,∴N=log21❑√a+❑√b2<-2. a2+b28>ab4=14,∴M=log2a2+b28>-2,又Q=ln1e2=-2,∴M>Q>N,故选B.9.D[解析]将等式化简可得xy-8=x+y≥2❑√xy,当且仅当x=y时等号成立,得❑√xy≥4,所以xy≥16,所以xy的最小值为16,故选D.10.A[解析]易知p:∃x0>0,x02+ax02x02+1≥1,即“∃x0>0,a≥x02+1x0=x0+1x0”为真命题.又x>0时,y=x+1x≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以a≥2,即实数a的最小值为2.故选A.11.❑√6-❑√22[解析]由题可知,a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥2❑√2,当且仅当a-b=❑√2时取等号,此时1b-b=❑√2,解得b=❑√6-❑√22(负值舍去).12.[6,+∞)[解析]因为a>0,b>0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)·1a+9b=10+ba+9ab≥10+2❑√9=16,当且仅当b=3a,即a=4,b=12时等号成立.由题意得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m对任意实数x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6,其最小值为-6,所以-6≥-m,即m≥6.13.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32. x<32,∴3-2x>0,∴3-2x2+83-2x≥2❑√3-2x2·83-2x=4,当且仅当3-2...
