2017年高考数学基础突破——导数与积分第5讲导数与函数的极值、最值【知识梳理】1．函数的极值一般地，当函数在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【基础考点突破】考点1．用导数解决函数极值问题命题点1．求不含参数函数的极值【例1】求函数的极值．【归纳总结】求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．变式训练1．函数y＝2x－的极大值是________．命题点2．求含参数函数的极值【例2】已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．变式训练2．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．变式训练3．若函数，试讨论函数的极值存在情况．命题点3．已知极值求参数【例3】(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．(2)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A．(2，)B．[2，)C．(2，)D．[2，)变式训练4．设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．考点2．用导数解决函数最值问题【例4】已知函数f(x)＝x3＋a
