2017年高考数学基础突破——导数与积分第5讲导数与函数的极值、最值【知识梳理】1．函数的极值一般地，当函数在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【基础考点突破】考点1．用导数解决函数极值问题命题点1．求不含参数函数的极值【例1】求函数的极值．【归纳总结】求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．变式训练1．函数y＝2x－的极大值是________．命题点2．求含参数函数的极值【例2】已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．变式训练2．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．变式训练3．若函数，试讨论函数的极值存在情况．命题点3．已知极值求参数【例3】(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．(2)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A．(2，)B．[2，)C．(2，)D．[2，)变式训练4．设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．考点2．用导数解决函数最值问题【例4】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l的方程为3x－y＋1＝0，在点x＝处y＝f(x)取得极值．【归纳总结】求函数在上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值，；（3）将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【例5】设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0．(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．变式训练5．已知函数h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．变式训练6．已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．题型三函数极值和最值的综合问题【例6】已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16．(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间[－3，3]上的最小值．变式训练7．（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【基础练习巩固】1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．42．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于()A.B．－C．－ln2D．ln23．已知a，b是实数，x＝1和x＝－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则f(－1)的值为（）A．－2B．2C．0D．14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()6．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．7．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．10．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．11．设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．12．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．13．设f(x)＝，其...
