课后限时集训35数列求和建议用时：45分钟一、选择题1．数列{an}的通项公式为an＝，若该数列的前k项之和等于9，则k＝()A．80B．81C．79D．82B[an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝.由题意知Sk＝＝9，解得k＝81，故选B.]2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则它的前100项之和S100＝()A．150B．120C．－120D．－150A[S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a99＋a100＝－1＋4－7＋…＋(－295)＋298＝50×3＝150.故选A.]3．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝()A．13B．10C．9D．6D[由an＝＝1－得Sn＝＋＋＋…＋＝n－＝n－＝n－1＋.令n－1＋＝，即n＋＝.解得n＝6，故选D.]4.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋C[因为＝＝＝，所以＋＋＋…＋＝＝＝－.]5．Sn＝＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.B[由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，所以Sn＝.]二、填空题6．已知数列：1，2，3，…，，…，则其前n项和关于n的表达式为________．－＋1[设所求的前n项和为Sn，则Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.]7．有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．2n＋1－n－2[an＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.]8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是________．2n＋1－n－2[因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.]三、解答题9．(2019·泰安模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.[解](1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5(n∈N*)．设数列{bn}的公差为d.由即可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×＝－3n·2n＋2.所以Tn＝3n·2n＋2.10．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．[解](1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)．又由题设可得a1＝2，满足上式，所以{an}的通项公式为an＝.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－，则Sn＝－＋－＋…＋－＝.1．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为()A．990B．1000C．1100D．99A[n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.]2．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝4，an＋1＝2Sn－4，则S10＝()A．2×(310－1)B．2×(310＋1)C．2×(39＋1)D．4×(39－1)C[ a1＝4，an＋1＝2Sn－4，①∴a2＝2a1－4＝4，当n≥2时，an＝2Sn－1－4，②①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n≥2)，∴{an}从第2项起是公比为3的等比数列，∴S10＝a1＋(a2＋a3＋…＋a10)＝4＋＝2×(39＋1)，故选C.]3．已知Sn为数列{an}的前n项和，对n∈N*都有Sn＝1－an，若bn＝log2an，则＋＋…＋＝________.[对n∈N*都有Sn＝1－an，当n＝1时，a1＝1－a1，解得a1＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1－an－(1－an－1)，化为an＝an－1.∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为.∴an＝.∴bn＝log2an＝－n.∴＝＝－.则＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.]4．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.[解](1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由得解得∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.(2)由a1＝3，an＝2n＋1，...
