专题04三角函数与三角恒等变换第一季1．已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合题意,绘图，，所以周期，解得，所以，令k=0，得到所以，令,得对称中心，令m=1,得到对称中心坐标为，故选D。2．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为A．B．1C．D．2【答案】B【解析】设|AF|＝a，|BF|＝b，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，又 ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）＝|CD|．∴1，即的最小值为1．故选：B．3．已知函数的图像经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象经过点和.令，在区间上有唯一零点，等价于在上有唯一解，的图象时有一个交点，故由正弦函数图象可得或，解得,故选D.4．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα，设t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=t=sinα+cosα=sin（α+）， 0≤α≤，∴≤α+≤，∴.∴当t=时，xy+x+y取得最大值为：．故选：D．5．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的图像过点，所以，解得，又，所以，所以；的图像向左平移各单位后为：，由两图像完全重合可得，所以，;又因为在单调，所以，所以，所以；所以，其图像对称轴位，即，；当，其对称轴为，因为，所以，所以，故选C。6．已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能为A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由得,所以,即，因为，所以当时，，舍去；当时，，舍去；当时，，舍去；当时，，选D.7．已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A．1B．2C．3D．4【答案】A1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.8．已知函数，有三个不同的零点，且，则的值为（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】画出函数在内的图像以及的图像如下图所示，令，解得，令，解得.由图像可知关于直线对称，关于直线对称，故，，所以.9．如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（）A．5米B．(4＋)米C．(4＋)米D．(4＋)米【答案】D【解析】以圆心为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，如图所示．设∠OP＝θ，运动t(秒)后与地面的距离为f(t)，又T＝12，∴θ＝t，∴f(t)＝3－2cost，t≥0，风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，θ＝6π＋，P(，1)，∴点P的高度为3－2×＝4. A(0，－3)，∴AP＝＝，∴点P到点A的距离与点P的高度之和为(4＋)米，故选D．10．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=，且，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解析】如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，则R，由图得，，则，同理可得，，由得，，所以，则，①在△ABC中由正弦定理得：，代入①得，，则，②由正弦定理得，、，代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sinλ，解得λ，故选D．11．设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）A．2B．4C．-4D．-2【答案】A【解析】 ，，∴由正弦定理可得：，整理可...
